Sep, 2011

PhaseLift: 通过凸规划从幅度测量中精确稳定地恢复信号

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TL;DR利用随机取样的向量进行半定规划中的痕范数最小化，证明了可以通过凸编程技术解决组合相位恢复问题，且该方法对加性噪声具有鲁棒性。
phase retrievalsemidefinite programtrace norm minimizationconvex programmingadditive noise
发现论文，激发创造
  • 从无相位线性测量中实现稳定优化恢复

    本研究探讨如何从缺乏符号或相位信息的 m 线性测量中恢复 n 向量；我们说明，当 m = O (nlogn) 时，仅通过 lifting 和半定松弛就足以稳定地恢复具有高概率的随机感应矢量设置。这种恢复方法在 PhaseLift 中的迹最小化是不必要的，因此减少了优化的数量。这种非优化的视角允许使用 Douglas-Rachford 数值算法，这对于 PhaseLift 是不可用的；该方法表现出良好的收敛速度和无需参数调整的线性收敛。

    Aug, 2012

  • PhaseLift 对任意错误的常数分数具有强健性

    该论文研究了相位检索问题中相位噪声及错误干扰对 PhaseLift 方法的影响及鲁棒性，证明了该方法可以在高度欠定的情况下，容忍少量固定比例的错误干扰，并指出其作为低秩 PCA 问题的解法相较于之前的方法更简单。

    Feb, 2015

  • 当方程个数与未知数个数相当时，通过 PhaseLift 求解二次方程

    本研究基于 PhaseLift 半定规划算法，证明当给定 C^n 空间中 n 个二次方程时，我们能够准确地恢复复向量 x，在复杂度与 n 同阶的情况下，改进了之前要求方程数至少与 nlogn 同阶的结论，并且实现了噪声二次测量的最优恢复结果。

    Aug, 2012

  • 独立随机线性测量下结构化信号的凸恢复

    本文基于凸规划方法，从独立随机线性测量中恢复结构信号，为采样复杂度提供类似于标准高斯测量的界限，并发掘该方法的实际应用，包括一项关于痕范数最小化的相位恢复分析。

    May, 2014

  • 求解二次测量稀疏信号恢复问题的凸规划方法

    本文研究含二次方程的稀疏解的凸优化计算方法，证明了对于下限为 O (log n (m)^(1/2)) 的朴素凸松弛方法是准确的。

    Sep, 2012

  • 基于半定规划的压缩相位恢复从平方输出量测中

    本文研究了在输出测量值缺失相位信息的情况下，如何使用半定规划精确恢复稀疏信号。我们通过提出的升维技术，证明了只需采样频率足够高，即可通过求解简单的半定规划来恢复稀疏信号，从而扩展压缩感知技术的应用范围。

    Nov, 2011

  • 相位恢复遇见统计学习理论：一种灵活的凸松弛方法

    本研究提出了一种灵活的凸松弛算法，用于解决相位恢复问题，该算法在信号的自然域中运行，通过简单的凸程序，通过对称 “平板” 所代表的不等式约束来对相位量测进行松弛，找到最佳与给定锚向量对齐的交点极值，通过几何条件来证明算法的成功，证明在最优样本复杂度下几何证书的成功概率高，数值实验表明该方法可以解决编码衍射测量下的相位恢复问题。

    Oct, 2016

  • 相位恢复的几何分析

    本文研究了广义相位恢复问题，并证明了当测量向量为一组具有一般性质（即满足 i.i.d 复高斯分布）且测量数量充足时，自然的最小二乘优化方法能够找到目标信号的全局最小值，同时避免了漏解及假解。为了证实该算法的可行性，本文还提出并分析了一个二阶信任域算法。

    Feb, 2016

  • 使用球面设计对 PhaseLift 进行部分去随机化

    介绍了一个基于多项式向量配置样本的部分去随机化相位恢复方法，证明了恢复保障取决于多项式设计的程度，并且强调了球形设计对于数据恢复计划去随机化的实用性。

    Oct, 2013

  • 相位恢复、MaxCut 和复半正定规划

    该研究使用一种称为 PhaseCut 的可处理的松弛方法，将相位恢复问题作为复杂相位向量上的非凸二次规划问题，并使用类似于 MaxCut 半正定规划的连贯松弛方法进行求解。数值结果显示了与贪婪相位恢复算法和矩阵完成公式相比，该方法在三个不同的相位恢复问题上的性能。

    Jun, 2012