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神经算子与能量理论结合：哈密顿和耗散偏微分方程的算子学习
该论文提出了能量一致性神经算子（ENO），这是一种学习偏微分方程的解算子的通用框架，其遵循观测到的解轨迹满足能量守恒或耗散定律。该框架使用受物理能量理论启发的新型惩罚函数进行训练，能够通过另一个深度神经网络对能量泛函进行建模，确保基于深度神
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5 months ago
高维偏微分方程的解算子的近似
我们提出了一种基于有限维控制的方法来近似解决高维演化型偏微分方程的解算符。通过使用通用的降阶模型，例如深度神经网络，我们将模型参数的演化与相应函数空间中的轨迹连接起来。利用神经常微分方程的计算技术，我们学习参数空间上的控制，从而使受控轨迹与
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6 months ago
AAAI
诱导点算子变换器：一种用于求解 PDE 的灵活可扩展的体系结构
通过学习解算子，解决偏微分方程已成为传统数值方法的有吸引力的替代方法，我们介绍了一种基于注意力机制的模型 —— 感应点操作器变换器（IPOT），它能处理任意输入函数与输出查询，并以计算高效的方式捕捉全局交互，实验结果表明，与先进方法相比，在
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7 months ago
运算符学习中的维数诅咒
论文证明了对于 $C^r$- 或 Lipschitz - 正则性唯一确定的一般类算子而言，算子学习存在维度灾难，但是解决 Hamilton-Jacobi 方程定义的解算子的一般维度灾难问题时可以利用底层解算子的附加结构，引入了一种新的神经算
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a year ago
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