tropical geometry | BriefGPT

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神经网络的热带表达能力
我们提出了一种代数几何框架来研究线性激活神经网络的表达能力。我们在热带几何的环境中工作，利用热带有理映射和前馈神经网络之间的已知连接，构建了一个丰富的研究神经网络的热带几何理论。我们的工作在选择采样域、对具有对称性的网络架构进行引导性采样域
PDFa month ago
EMNLP利用热带特征进行适配器修剪
通过研究训练模块的热带特征，我们提出了一种适配器修剪方法，将其作为一个优化问题来修剪适配器层的参数，以便在不改变底层热带超曲面方向的同时识别出更相关的参数。我们在五个自然语言处理数据集上的实验证明，热带几何在与基于幅度的基线相比时更容易识别
PDF8 months ago
用于机器学习的热带几何工具：TML 包
过去十年中，热带几何学的发展为统计学习中的问题提供了一些直接适用的用途。TML 软件包是第一个包含了一整套与热带凸性、热带凸集可视化以及使用热带度量下的最大加代数构建的课题的基本计算方法、以及使用热带度量的有监督和无监督学习模型的 R 软件
PDF10 months ago
重访热带多项式除法：理论、算法和神经网络应用
本文研究了一个新的途径，即通过研究热带多项式除法问题，处理神经网络简化问题，并与凸多面体联合凸包的计算联系起来，该算法的有效性已通过 MNIST 手写数字和 CIFAR-10 数据集的数值结果得到证明。
PDFa year ago
ICLR通过晶格多面体计算整数 ReLU 神经网络深度下限
本文通过利用神经网络和牛顿多面体之间的对偶性，基于 tropical geometry 理论，证明了单层 ReLU 神经网络所能表示的最大值函数类集合随着网络深度的增加而严格扩大，同时允许任意的宽度，且保证网络的权重为整型数。并且，通过对这
PDFa year ago
关于 ReLU 神经网络的深度下界
本研究使用混合整数优化、多面体理论、热带几何等技术探究神经网络单隐藏层能否学习到所有函数的普适逼近定理，为可表示函数的类提供了数学支持。同时，解决了 Wang 和 Sun (2005) 关于分段线性函数的一项猜想，并提出了表示具有对数深度函
PDF3 years ago
深度神经网络的热带几何
该研究建立了前馈神经网络与 tropical 空间之间的联系，通过这个联系，我们证明了具有一个隐藏层的前馈神经网络可以通过 zonotopes 来特征化，并且与 tropical hypersurfaces 相关联。
PDF6 years ago
畸变变种
通过复制坐标并与单项式相乘，给定投影簇的畸变品种由参数化。我们研究了它们的程度和定义方程，特别是在单参数畸变情况下，基于 Chow Polytopes 和 Gröbner 基础确立了确切公式。我们用热带几何研究了多参数扭曲，扭曲品种的动机源
PDF8 years ago
受限玻尔兹曼机的几何形态
本文从代数统计学和热带几何的角度研究了基于完全二分图的 restricted Boltzmann machine 模型及其可识别性和维数，得出了该模型的计算和解码方法和与线性门限函数的联系。
PDF15 years ago