通过使用 Gröbner 基技术，我们研究了与相机校准问题相关的代数变体，表征了这些校准变体的多分次消失理想。作为应用，我们推导并重新解释了与相机 - 点对偶相关的几何计算机视觉中的著名结果。我们还阐明了在最优校准和三角测量的经典问题之间的一些关系，提出了一个关于校准变体的欧几里德距离度量的猜想式，并讨论了这个猜想与最近解决的多视点猜想的关系。

Sep, 2023

本文介绍了一个便捷的投影形状空间及其适当的坐标系，用于解决有限点配置的项目形状分析问题。我们开发了多元方向和多元轴线分析的参数模型和非参数方法，且导出了相关参数和非参数检验的渐近分布，然后以机器视觉为例说明了我们的方法。

Aug, 2005

利用数值代数几何和拓扑学软件 Bertini，确定了在计算机视觉中用于校准三焦点变量的最小问题的代数度。

Nov, 2016

研究如何从一个有限数据集合中确定一个真实的代数变换，通过算法测试和 Julia 包的提供来探究拓扑和代数几何方面，包括维度，定义多项式等。

Feb, 2018

运用表示论、符号计算代数和数值代数几何技术，找出三视点变量理想的最小生成元，并提供确定给定张量是否为三视点张量的有效测试。

May, 2012

本文从计算代数几何的角度，通过研究实代数簇相对于欧几里得距离的最近点映射，开发出了一套理论框架，并提出了多种工具来准确计算欧几里得距离在应用中的关键点。

Aug, 2013

我们研究了点云配准问题，即在不同坐标系中表示同一物体的两个点云之间寻找变换的任务。我们的方法不基于点对点的对应，而是假设并利用了数据的低维非线性几何结构。首先，我们通过在 Grassmann 流形上求解优化问题，利用代数变量逼近每个点云。然后，我们在正交群上求解优化问题，找到使两个代数变量重合的变换（旋转 + 平移）。我们使用二阶 Riemannian 优化方法来解决这两个步骤。通过在真实数据和合成数据上进行数值实验，我们得出鼓舞人心的结果。我们的方法在两个点云描述物体的不同部分（甚至可能没有重叠的情况）时特别有用，前提是该物体的表面可以用一组多项式方程来很好地近似。第一步骤 —— 逼近 —— 是独立感兴趣的，因为它可以用于去噪属于代数变量的数据。我们提供了 Stein 的无偏估计的统计保证来估计去噪的误差。

Jan, 2024

本文通过提出一种基于 currents 的向量变分问题放松和凸化形式，并通过使用 Whitney forms 对其进行离散化，从而求解形状优化问题。

May, 2019

我们介绍了一种图像畸变度量，Wasserstein 畸变度量，同时在像素级别忠实度和真实性方面进行了概括。我们展示了在不同参数选择下，Wasserstein 畸变度量在数学上是纯粹的忠实度约束或纯粹的真实性约束。在 Wassertein 畸变度量下相似的图像对展示了其效用。特别地，我们生成具有与图像中一点上参考纹理高忠实度的随机纹理，并在离开该点时平稳过渡到纹理的独立实现。我们还注意到了 Wasserstein 畸变度量与人类视觉系统模型之间的联系。

Oct, 2023

本文以代数多样性为数据本身的情况进一步推广了低秩矩阵补全问题，结合仿射子空间集合进行研究，提出了一种有效的基于凸或非凸代价的矩阵补全算法，绕过高维幂律特征矩阵的直接处理，能够恢复合成数据和真实数据，且其性能优于传统的低秩矩阵补全和子空间聚类算法。

Mar, 2017