Apr, 2008

等方性主成分分析和仿射不变聚类

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TL;DR本文提出了一种基于 isotropic PCA 的 affine-invariant 聚类算法，该算法在混合模型输入的情况下有很强的保证力，特别是在对两个任意高斯混合的分类中结果最佳，对于超过两个的混合，只要存在一个低维度的子空间满足重叠很小的条件，即可得到良好的结果。
clusteringaffine-invariantmixture modelgaussianisotropic pca
发现论文，激发创造
  • 高斯混合模型鲁棒聚类

    提供了一种有效的算法，用于鲁棒聚类混合的两个任意高斯分布，该算法将扩展到鲁棒聚类混合的分布更广泛的情况，通过使用基于等位置和费舍尔判别式的新可辨识性标准和相应的固定度数的平方和凸松弛。

    Nov, 2019

  • 在线线性、鲁棒和非线性子空间学习的内在 Grassmann 平均值

    本文提出了一种用于计算主要线性子空间的几何框架，并比较了 PCA 和 KPCA 的效率和性能。

    Feb, 2017

  • 旋转不变点云分析的通用框架

    我们提出了一种基于深度学习的点云分析通用方法，对输入具有旋转不变性。通过将其作为置换不变问题进行公式化，并提出了一个通用框架，可与任何骨干网络结合使用，我们的方法在常见基准测试中相较于最先进的方法表现出显著或更好的性能，对于 3D 预训练和多模态学习等进一步研究非常有益。

    Feb, 2024

  • 改进的分布式主成分分析

    本文研究具有多台服务器的分布式计算环境，通过开发 PCA 算法来处理点集的低维子空间问题，进而解决异常检测以及聚类等计算问题，提出的新算法显著降低了 $k$-means 聚类与相关问题的计算以及通讯成本，并且经过实验验证，在解决方案质量方面具有忽略不计的退化。

    Aug, 2014

  • 仿射子空间的代数聚类

    本文针对亚空间聚类问题，研究了代数子空间聚类算法在仿射子空间聚类问题上的适用性，通过代数几何理论证明了同态技巧的正确性。

    Sep, 2015

  • 将聚类视为不适定问题：K-Means 算法实验

    本文研究了基于 KMeans 算法的聚类过程作为反问题的特殊情况，探索了通过主成分分析来改进聚类反问题质量的尝试，并比较了两种定量特征选择方法之间的关系。使用神经科学数据库中的功能性磁共振成像范例来验证结果。

    Nov, 2022

  • 傅里叶 - 贝塞尔旋转不变的特征图像

    该论文提出了一种基于 Fourier-Bessel 基础的主成分分析算法，具有旋转不变性和更好的去噪能力，可用于大量二维图像的处理。

    Nov, 2012

  • 任意可簇合高斯混合模型的鲁棒学习

    研究了在高维高斯混合假设下，少量数据受到对手损坏的情况下的高效可学习性，提出了一种多项式算法并证明了在成分经过配对后在总变异距离上分离时，该问题是可多项式学习的；这种算法是第一个可处理 $k=2$ 的高斯混合问题的多项式时间算法，并使用基于 Sum-of-Squares 证明算法的技术，提出了一种新的用于高斯混合的鲁棒可辨识性证明方法和使用 SoS 可证明的反集中方法和新的特征距离度量组来解决问题。

    May, 2020

  • 广义主成分分析 (GPCA)

    该论文提出了一种代数几何解决从样本数据点分割未知数量和不同维度的子空间的问题的方法，并且使用一组次数为子空间数量的齐次多项式来表示子空间，并且在数据中线性估计这些多项式，从而将子空间分割降为每个子空间分类一个点，并且通过最小化某个距离函数从数据集中最优地选择这些点，然后应用标准 PCA 到导数（法向矢量）的集合来恢复每个子空间的补充基础，最后在多个仿射视图中从点对应中对 GPCA 的应用进行了探讨。

    Feb, 2012

  • 稀疏主成分分析和迭代阈值法

    本文针对特征数比样本个数大的情况，提出了一种新的迭代阈值方法，用于估计主成分空间，这种方法在高维稀疏场景下实现了主成分空间和主要特征向量的一致恢复和最优恢复。模拟实例也证明了其具有竞争性的性能。

    Dec, 2011