本研究提出基于 bispectrum 和 vector diffusion maps 的 Cryo-EM 图像旋转不变检索和分类方法，相较于先前的参考无关的方法在精度和速度方面有明显提高。

Sep, 2013

我们提出了一种基于深度学习的点云分析通用方法，对输入具有旋转不变性。通过将其作为置换不变问题进行公式化，并提出了一个通用框架，可与任何骨干网络结合使用，我们的方法在常见基准测试中相较于最先进的方法表现出显著或更好的性能，对于 3D 预训练和多模态学习等进一步研究非常有益。

Feb, 2024

本文介绍了一种基于傅里叶 PCA 的矩阵分解算法，并应用其解决了 ICA 问题和混合高斯模型学习问题。

Jun, 2013

本文提出了一种基于 isotropic PCA 的 affine-invariant 聚类算法，该算法在混合模型输入的情况下有很强的保证力，特别是在对两个任意高斯混合的分类中结果最佳，对于超过两个的混合，只要存在一个低维度的子空间满足重叠很小的条件，即可得到良好的结果。

Apr, 2008

文章从贝叶斯角度考虑了概率主成分分析和相关因子模型。提出了一种基于 Householder 变换的参数化方法，解决了模型识别性问题，并使用随机矩阵理论得到了使模型不变的参数分布，从而避免了计算参数转换的 Jacobian 行列式的需要。在 Stan 等工具中以旋转不变的方式高效实现了算法，并在多个实例上进行了验证。

May, 2019

本文提出了一种新的方法，利用本征参考系和主成分分析技术，使得深度模型在训练时具有旋转不变性，并经过了广泛的实验证明了其性能。

Oct, 2019

提出一种新的基于加权方差协方差矩阵的双谱分解方法，旨在在具有加权和 / 或缺失数据问题的情况下，检索给定数量的正交主成分，该方法通过将主成分拟合到数据并进行分解，从而检索主系数。通过在实际情况和模拟情况下进行测试，结果表明该方法能够在数据集中识别最显著的模式，并且可以使用此方法将 Sloan Digital Sky Survey 类星体光谱从测量波长外推至更短和更长波长。同时该算法的实现速度快且灵活。

Dec, 2014

本文介绍了一种基于 PCA 的新方法，用于估计具有非线性结构的数据的内在维数，该方法利用整个数据集估计其内在维数，并方便增量学习。该方法使用数据的最小覆盖来处理数据集的非线性结构，并通过检查所有小邻域区域的数据方差来确定估计结果。实验结果表明，该方法可以过滤数据中的噪声，并在邻域区域大小增加时收敛到稳定的估计值。

Feb, 2010

从一小组线性测量和来自扩散概率模型的图像先验出发，重新审视了从高维信号重构的问题。通过利用通过神经网络训练进行去噪的先验来获得一组优化的线性测量，不同于主成分分析（PCA）和压缩感知（CS），在最小化均方重构误差方面显著改进。而且，通过最小化结构相似性（SSIM）感知损失来优化测量，可以实现知觉上改进的重构。结果强调了在设计有效的线性测量时，纳入自然信号的特定统计规律的重要性。

May, 2024

本文针对特征数比样本个数大的情况，提出了一种新的迭代阈值方法，用于估计主成分空间，这种方法在高维稀疏场景下实现了主成分空间和主要特征向量的一致恢复和最优恢复。模拟实例也证明了其具有竞争性的性能。

Dec, 2011