提出了一种基于新原子范数的凸形式，用于稀疏矩阵分解问题，其中假设因子的非零元素个数是固定和已知的，可应用于稀疏 PCA，子空间聚类和低秩稀疏双线性回归等。使用主动集算法解决了该凸问题。

Jul, 2014

本文从统计模型的角度出发，系统地讨论低秩矩阵分解非凸优化的可靠解法，总结出了两种方法：1. 根据问题特征设计初始值，进行迭代求解；2. 利用全局凸性分析，无需初始值，直接求解。文章阐述了这些方法在各种场景下的应用并剖析了其理论基础。

Sep, 2018

该论文介绍了一种算法，旨在通过将相应矩阵近似因式分解为少量稀疏因子，降低应用高维线性算子的复杂度，该方法依赖于近期非凸优化的进展，首先进行详细的解释和分析，然后在字典学习图像去噪和逆问题中展示实验效果。

Jun, 2015

矩阵分解是一种常用的大规模矩阵补全方法，本文提出了一种理论保证，即在正则化条件下，优化算法可以收敛于矩阵分解的全局最优解，并恢复真实的低秩矩阵，其中的非对称矩阵分解的扰动分析是一项技术贡献。

Nov, 2014

本篇论文讨论了使用 $\ell_1$- 最小化学习为给定信号类提供稀疏表示的字典的问题，研究了何时可以通过该算法恢复出一个字典系数对 $(\dico,\X)$，证明了当字典是基向量和使用随机伯努利高斯稀疏模型时，可以通过很少的样本在高概率下获得本地可识别性。

Apr, 2009

研究稀疏线性组合成为单个大型字典矩阵列的观测信号字典学习问题，采用基于 Fano 不等式的信息论方法思路，解析了该问题的最小化风险下界，用于研究一致字典学习方案所需的观测样本复杂性。

Feb, 2014

本文研究现代机器学习和信号处理中使用的矩阵分解技术，并提供了样本复杂度估计等相关信息。

Dec, 2013

本文采用概率模型研究了稀疏编码的本地最小值问题，在考虑超完备字典和有噪信号的情况下，证明了稀疏编码接近参考字典生成的信号的局部最小值，同时分析了噪声、信号维度、原子数量、稀疏度和观察数量等关键量如何随之缩放。

Oct, 2012

本文实现了基于凸松弛和非凸约束的高维学习问题，包括量子重构、稀疏密度估计和组合优化等领域，以简单形式解决这些问题。

Jun, 2012

本文采用非负稀疏回归与自词典相结合的方法，提出了一个平滑的优化问题，其中通过线性约束实现稀疏性，并且计算了多面体上的欧几里得投影，然后提出了一种快速梯度方法来解决该问题，并在合成数据集和实际高光谱图像上将其与几种最先进的方法进行了比较。

Oct, 2016