Apr, 2009

字典识别 - 利用稀疏矩阵分解和 l1 - 最小化技术

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TL;DR本篇论文讨论了使用 $\ell_1$- 最小化学习为给定信号类提供稀疏表示的字典的问题，研究了何时可以通过该算法恢复出一个字典系数对 $(\dico,\X)$，证明了当字典是基向量和使用随机伯努利高斯稀疏模型时，可以通过很少的样本在高概率下获得本地可识别性。
sparse representationdictionary learning$\ell_1$-minimisationlocal identifiabilitybernoulli-gaussian sparse model
发现论文，激发创造
  • 关于字典学习中 L^1 收缩算法本地正确性的研究

    该论文探讨了字典学习问题的局部解决方案，基于随机稀疏模型，通过低秩矩阵补全问题的工具，克服了一些技术上的难点，并建立了当样本数满足某些条件时，字典和系数的组合可以成为 L1 范数的局部最优解这一结果。

    Jan, 2011

  • 交替极小化字典学习：局部收敛保证

    利用替代最小化算法，本篇论文提出了一种字典学习 / 稀疏编码问题的理论保证算法。与以往的理论分析不同，该算法在真实字典的运算符范数条件上转换为矩阵无穷范数条件，并具有信息理论上的优化稀疏性和适应不同过完备度的特点，同时也确立了算法的样本复杂性上界。

    Nov, 2017

  • 稀疏字典学习在噪声存在下的局部稳定性和鲁棒性

    本文采用概率模型研究了稀疏编码的本地最小值问题，在考虑超完备字典和有噪信号的情况下，证明了稀疏编码接近参考字典生成的信号的局部最小值，同时分析了噪声、信号维度、原子数量、稀疏度和观察数量等关键量如何随之缩放。

    Oct, 2012

  • 稀疏且伪像：带有噪声与离群点的字典学习

    本篇论文采用概率模型，证明了采用稀疏编码时在字典生成的参考信号附近可以找到局部极小值，同时考虑过完备字典、噪声信号和可能出现的异常值，这一分析是非渐近的，可以帮助理解信号维度、原子数量、稀疏度和观察次数等关键问题如相干性或噪声级别的比例关系。

    Jul, 2014

  • 稀疏编码的字典学习性能极限

    研究稀疏线性组合成为单个大型字典矩阵列的观测信号字典学习问题，采用基于 Fano 不等式的信息论方法思路，解析了该问题的最小化风险下界，用于研究一致字典学习方案所需的观测样本复杂性。

    Feb, 2014

  • 通过交替最小化学习稀疏使用的过完备字典

    本文探讨了关于稀疏编码的问题，其中每个样本由一组字典原子的稀疏线性组合组成，任务是同时学习字典元素和混合系数。我们考虑交替最小化法来处理此问题，并建立了该方法的局部线性收敛性质；同时还证明了全局最优解的吸引盆的尺寸为 $\order {1/s^2}$，其中 $s$ 为每个样本的稀疏度，字典满足有限鲁棒性原则 (RIP)。与最近的近似字典估计结果相结合，可以为完全恢复字典元素和系数提供可证明的保证，当字典元素不相干时。

    Oct, 2013

  • L1 - 最小化的密集错误校正

    本文针对从高度破损的线性测量中恢复非负稀疏信号的问题进行研究，提出了基于 ell-1 最小化的措施来解决高度相关（也可能是过度完备）的词典，本方法可以精确恢复信号甚至在近乎 100% 的观测值遭受破坏的情况下也可以计算实现。

    Sep, 2008

  • 凸稀疏矩阵分解

    本文介绍了用于稀疏信号分解的词典学习的凸优化方法，通过引入凸排名降低项替代字典大小的上限来获得凸性。在一系列的合成示例中，分类比较了凸优化方法和非凸优化方法的估计能力，结果表明，虽然凸优化方法只有一个局部最小值，但在某些情况下，其性能可能不如非凸优化方法的局部最小值。

    Dec, 2008

  • 通过 K-SVD 潜在的最小化原则对过完备字典的可识别性研究

    本文对 K-SVD 算法（一种在实际应用中广受欢迎的字典学习算法）的表现进行了理论探究，研究了一个特定问题：在一组 N 个训练信号 yn=Φxn 中，一个字典 Φ 在满足 K-SVD 最小化准则本质下能否被恢复。通过对问题的理论分析，得出了两种可识别性结果。

    Jan, 2013

  • 字典学习的极小极大风险

    本文论述了关于从多个观察值中学习字典矩阵的问题，并得出了三个不同的下限，分别应用于不同的生成模型，特别地，其中一下限是通过假设真实字典满足受限等同性性质，并基于信噪比来计算的。

    Jul, 2015