本篇论文采用概率模型，证明了采用稀疏编码时在字典生成的参考信号附近可以找到局部极小值，同时考虑过完备字典、噪声信号和可能出现的异常值，这一分析是非渐近的，可以帮助理解信号维度、原子数量、稀疏度和观察次数等关键问题如相干性或噪声级别的比例关系。

Jul, 2014

该论文探讨了字典学习问题的局部解决方案，基于随机稀疏模型，通过低秩矩阵补全问题的工具，克服了一些技术上的难点，并建立了当样本数满足某些条件时，字典和系数的组合可以成为 L1 范数的局部最优解这一结果。

Jan, 2011

研究稀疏线性组合成为单个大型字典矩阵列的观测信号字典学习问题，采用基于 Fano 不等式的信息论方法思路，解析了该问题的最小化风险下界，用于研究一致字典学习方案所需的观测样本复杂性。

Feb, 2014

本文研究基于稀疏性的模型和技术在信号处理和图像应用中的应用，提出了针对特定结构的稀疏化运算符学习问题的交替最小化算法，并对其收敛性进行了分析，证明了在某些假设下，该算法收敛于数据的基础稀疏化模型。同时，数值模拟表明该算法对初始值具有较强的鲁棒性。

May, 2018

本文介绍了一种通过参数化字典学习算法，以将重叠的局部模式表达为不同区域的图表上的图形信号的组合，从而设计数据适应的结构化字典，同时保留局部原子的优点，提高字典在信号处理任务（如压缩、降噪、分类）中的计算效率。

Jan, 2014

本文探讨了关于稀疏编码的问题，其中每个样本由一组字典原子的稀疏线性组合组成，任务是同时学习字典元素和混合系数。我们考虑交替最小化法来处理此问题，并建立了该方法的局部线性收敛性质；同时还证明了全局最优解的吸引盆的尺寸为 $\order {1/s^2}$，其中 $s$ 为每个样本的稀疏度，字典满足有限鲁棒性原则 (RIP)。与最近的近似字典估计结果相结合，可以为完全恢复字典元素和系数提供可证明的保证，当字典元素不相干时。

Oct, 2013

本篇论文讨论了使用 $\ell_1$- 最小化学习为给定信号类提供稀疏表示的字典的问题，研究了何时可以通过该算法恢复出一个字典系数对 $(\dico,\X)$，证明了当字典是基向量和使用随机伯努利高斯稀疏模型时，可以通过很少的样本在高概率下获得本地可识别性。

Apr, 2009

本文提出了一种新的稀疏表示模型，该模型采用共享字典和多个类别判定函数来描述不同类别的信号，并提出了学习该模型所有组件的优化方法，进一步提高了手写数字和纹理分类任务的准确性。

Sep, 2008

本文从统计学习理论的角度探讨了信号处理中字典学习的一些问题，包括在一定约束条件下的系数选择和新信号表示误差的广义界限等，并提供了一些定理和结果。

Nov, 2010

本文研究了在存在噪声的情况下，字典学习目标函数最小化可能无法恢复实际字典，在此基础上，提出了一种新的掩模目标函数，并证明了最小化此新函数可以恢复实际字典。实验证明，这种新的目标函数比标准的重构目标函数具有更好的经验性能。

Feb, 2023