本文章提出了一个适用于贝叶斯推断的图形框架，能够容纳标准情况以及最近有关量子贝叶斯推断理论的提议，其中考虑密度算符而非概率分布作为信念度量的代表。该文对对称单调范畴的图形语言，紧凑结构和其中的 Frobenius 结构进行了说明，其中贝叶斯反演简化为相对于适当紧凑结构的转置。同时，我们还介绍了一种类量子的微积分，其中 Frobenius 结构是非交换的，并且可以容纳 Leifer 的 “条件密度算符” 微积分。本文还将条件独立性的概念推广到图形设置，并与贝叶斯网络理论进行了初步联系。最后，我们演示了如何在任何陪距紧凑范畴内构建图形贝叶斯微积分。

Feb, 2011

本文介绍了两种量子系统密度矩阵估计方法：量子最大似然法和量子变分推断法，它们利用构造可变分族来模拟混合量子态的密度矩阵，引入了量子流和适当的损失函数来导出感兴趣的本征态和本征值，用这种方法和传统的格技术比较，有新的估计密度矩阵的可能性。

Apr, 2019

该研究通过量子密度矩阵的数学形式导出了一种新颖的概率深度学习方法，即量子核混合模型，旨在建立不同 iable 的模型进行密度估计、推理、采样，实现端到端深度神经模型集成，其具有广泛的应用价值，特别是在密度估计、判别学习和生成建模中展现出了显著的优势 。

May, 2023

本文讨论了量子理论与经典概率的非交换推广之间的相似性并指出量子动力学与经典条件概率类似。我们推导出一种全正线性映射与二分体密度算子之间的新同构，通过该同构可以更明确地揭示该联系，并给出了某些量子统计量中量子态和量子测量之间的关系。最后，将此同构应用于阐明无克隆 / 无广播定理与纠缠单一性之间的关系，通过副产品得到了更简单的无广播定理证明方法。

Jun, 2006

通过引入一个附加事件来规定不等条件，我们将条件概率转换成类似于卷积的特殊积分，实现了传统贝叶斯滤波的更普适框架，称之为卷积贝叶斯滤波。该框架包含了标准贝叶斯滤波作为一种特殊情况，当不等条件的距离度量选取为狄拉克函数时。通过选择不同类型的不等条件，我们可以更全面地考虑模型不匹配问题。最后，我们通过将经典滤波算法改造成卷积版本的方式来验证我们的方法的有效性，其中包括了卡尔曼滤波器、扩展卡尔曼滤波器、无迹卡尔曼滤波器和粒子滤波器。

Mar, 2024

本文基于生成模型的思想，采用 Bayesian learning 方法，探究形式逻辑及其数理统计特性，构建了一个统一的形式逻辑和统计推理理论。

Feb, 2022

这篇论文介绍了高维概率的方法，重点介绍了经典和矩阵 Bernstein 不等式以及均匀矩阵偏差不等式，包括在降维、网络分析、协方差估计、矩阵完整性和稀疏信号恢复等方面的应用。适合没有数据科学经验但已经上过严格的概率课程的初级研究生阅读。

Dec, 2016

本研究提出了通过 Bayesian updating 方法推测已知固定但先验未知的模型轨迹以处理离散化不确定性，并为此目的设计了一个一步采样方案。此方案具有一阶收敛性，计算复杂度与显式一步求解器的计算复杂度成正比，并可用于推断蛋白质动力学中 JAK-STAT 延迟微分方程模型的后验分布。

Jun, 2013

本文从量子二能级系统密度矩阵的测量理论出发，描述了用于描述由一对纠缠光子的两种极化自由度实现的量子比特的方法，包括基于线性关系的层析重建和基于数值优化的最大似然方法，并给出了详细的误差分析。

Mar, 2001

本文发展出量子条件状态的形式主义，为描述涉及单个系统的两次实验与涉及两个系统的单个时间点的实验提供了统一的描述，使用量子贝叶斯定理和相关的贝叶斯条件方法，展示了远程控制与回溯推断可以使用相同的信念传播规则进行描述，对于解释投影假设作为贝叶斯条件的量子推广的先前论证表明其为误导性类比，并提出了更好的理解方式。

Jul, 2011