本文提出了一种新的理论和方法，用于单指数模型中的充分降维 (SDR)，SDR 是基于条件独立性的监督降维的一个子领域。利用 Hellinger 相关作为一种依赖度量，我们开发了一种能够有效检测降维子空间的方法，并给出了理论解释。通过大量的数值实验，我们证明了我们提出的方法明显优于现有的 SDR 方法。这种改进主要归因于我们提出的方法对数据依赖性的更深入理解和对现有 SDR 技术的改进。

May, 2024

本文提出了一种针对对照研究的有监督降维方法 contrastive inverse regression，该方法使用 Stiefel 流形和非标准损失函数进行优化，并在数字学习中证明了其相对于竞争方法的改进性能。

May, 2023

本文提出了两种基于互信息和平方损失互信息的新型功能性充分降维（FSDR）方法，能够在分类数目相对较小的情况下估计多个有效的降维方向，尤其是对于二元响应，而且不需要线性条件平均值和常数协方差假设。在一些温和的条件下，本文建立了所提出方法的统计一致性，并通过模拟和实际数据分析证明了这两种方法的竞争性。

May, 2023

该研究讨论多维索引模型的充分降维问题，通过估算预期平滑梯度外积，证明了在一般类别的分布中，可以实现一种快速的参数收敛速率；当链接函数是最多具有 r 次方的多项式且分布服从标准高斯分布时，前乘因子与环境维度 d 成正比。

Dec, 2023

本文提出了 ProbDR 变分框架，将许多经典的降维算法视为该框架下的概率推断算法。我们的框架利用低维潜变量构建协方差矩阵、精度矩阵或图拉普拉斯矩阵，这些矩阵可作为数据生成模型的一部分。利用此框架，我们可以更容易地处理未见数据，并且得到较为准确的高斯过程似然估计结果。

Apr, 2023

将非线性合适降维技术应用于条件独立性评估，引入了一种足够的图模型，该模型在本质上是非参数的，避免了高维核函数引起的维度灾难；通过模拟比较和对 DREAM 4 挑战数据集的分析，证明了该方法在高维设置下，且当高斯或 copula 高斯假设不成立时，其性能优于现有方法。

Jul, 2023

提出一种基于核独立性度量的特征选择方法，通过约束优化问题中的条件协方差算子的痕迹，选择预测响应的最大子集，证明了该方法的一些一致性结果，并证明了我们的方法在各种合成和实际数据集上具有与其他最先进的算法相比的优势。

Jul, 2017

使用辅助坐标方法，我们提出了一种简单，高效的算法来训练非线性 DR 和分类器的组合，并将其应用于具有线性 SVM 的 RBF 映射。该非线性低维分类器的分类错误率竞争力与最先进技术相当，但在训练和测试过程中非常快速，并允许用户轻松权衡运行时间和分类精度。同时，我们还研究了非线性 DR 在线性分类中的作用以及 DR 映射，潜在维度数量和类别数量之间的相互作用。

May, 2014

这篇文章研究了核岭回归中的低秩逼近和替代方法，通过引入降维算法和核函数的正则性，探讨了降维逼近的有效维度与正则化参数的增长关系，并证明了对于合适的核函数，这种增长是渐近对数的，从而使得低秩逼近成为纽斯特伦方法。

Feb, 2024

该研究通过建立偏差 - 方差分解方法，研究了高维核岭回归在欠参数和过参数情况下的泛化性能特征， 揭示了特定的正则化方案下偏差和方差与训练数据数量 n 和特征维度 d 的组合方式对核回归风险曲线的形状的影响。

Oct, 2020