- 关于部分幺正学习
基于波函数测量的最优映射问题，通过最大化总保真度，以每个测量波函数之间的概率保持约束为目标，构建了一个将输入和输出 Hilbert 空间之间进行部分单元的映射算子，并开发了一个迭代算法找出最大化优化问题的全局最优解。
- 在一般希尔伯特空间中用随机梯度下降学习算子
本研究通过随机梯度下降（SGD）来学习一般希尔伯特空间之间的运算符，依据目标运算符的弱和强正则条件，建立了 SGD 算法的收敛速度的上界，进行了极小 - 极大下界分析，进一步说明了我们的收敛分析和正则性条件定量地刻画了使用 SGD 算法解决 - 在无限维希尔伯特空间中学习一些玩具约束优化问题的解决方案
我们在无限维希尔伯特空间中提出了两种受限优化算法的深度学习实现，分别是罚函数法和增广拉格朗日法。通过在变分法或物理学中起源的一些玩具问题上测试这些算法，我们证明这两种方法能够为测试问题提供相当准确的近似，并且在不同误差方面具有可比性。利用拉 - ICML概率主成分分析的双重表述
本文通过在希尔伯特空间中表征概率主成分分析并展示了其最优解的对偶空间表示，从而发展了一种基于核方法的生成性框架，并展示了该方法如何包含核主成分分析，并用一个玩具数据集和一个实际数据集进行了说明。
- 度量学习和偏好学习的表征定理：一个几何学的视角
本文探讨了在希尔伯特空间中度量学习和偏好学习问题，通过借助问题结构内在特性中诱导的内积的范数，获得了一种创新的代表定理，并演示了如何将其应用于三元组比较的度量学习任务，并显示出它对于这个任务的代表定理是简单且自包含的。在再生核希尔伯特空间的 - KerGM: 基于核函数的图匹配
本文提出了在 Hilbert 空间中的一些规则，引入了新的外积算法，可以在重现核 Hilbert 空间中将 Lawler 的 QAP 视为 Koopmans-Beckmann 的对齐，有效地解决了大规模亲和力矩阵的问题。提出基于熵正则化的 - 加密币赌注与无需参数的在线学习
该研究在 Hilbert 空间中，通过预测对手行为的赌博机制构建了一种简单的无需调参数的学习算法，用于在线线性现行优化和专家建议学习，实现了优质的后悔约束和分析复杂度。
- 平均非扩张算子的组合和凸组合
通过研究平均非扩张算子的组合和凸组合的性质，并将其应用于希尔伯特空间中新固定点算法的设计。我们得到了求解两个单调算子的和为零的问题的前后拆分算法的扩展版本。
- 带有随机扫过的随机拟费杰尔块坐标不动点迭代
本研究提出了基于块协调不动点算法的非线性分析和 Hilbert 空间优化应用，并细致地研究了随机拟 Fejer 单调性的概念。研究表明所提出的算法适用于使用准非扩张算子或平均非扩张算子的非线性问题，并针对由此产生的序列建立了弱收敛和强收敛结 - 希尔伯特空间下的无约束在线线性学习：极小极大算法和正规近似
研究在线 Hilbert 空间中的线性优化算法，提出了一种新的最小化最大算法，推导出两种情况下的遗憾界，并使用正态近似作为关键分析工具。
- ICML组稀疏加性模型
本文提出了一种新的方法，名为群组稀疏性加性模型 (GroupSpAM)，可处理加性模型中的群组稀疏性，通过引入 Hilbert 空间内的 l1/l2 范数作为稀疏引导惩罚，推导出一种新的阈值条件来识别功能稀疏性，并提出一个高效的块坐标下降算 - 再生核希尔伯特空间的包含关系
探讨了两个再生核希尔伯特空间的包含关系以及它们的特征映射，给出了广泛使用的平移不变再生核之间的包含关系表，介绍了 Hilbert-Schmidt 再生核的具体例子，讨论了再生核的各种操作下这种关系的保留，并简要讨论了具有范数等价的特殊包含关 - 最坏情况下和随机设置中的不连续信息
我们证明，对于逼近连续算子来说，不连续线性信息从来没有比连续线性信息更加强大。我们证明了这个结论在最坏情况和随机情况下的情形。在随机情况下，我们考虑定义在希尔伯特空间间的紧线性算子。在这种情况下，不连续线性信息的使用不能比最坏情况下的连续线 - MM一般希尔伯特空间中的 Wirtinger 演算
本文介绍了 Wirtinger 的微积分及其在一般 Hilbert 空间上的推广，包括核情况的扩展，着重于更严谨的演示。
- 回归中的核降维
本文提出一种新的充分降维 (SDR) 的方法，该方法以协变量 $X$ 与响应 $Y$ 的条件独立性为基础，并以再生核希尔伯特空间上的条件协方差算子来表征该条件独立性断言，从而实现了对中心子空间的 $M$- 估计。
- 实践物理学分类
本文介绍了范畴论中的一些主题，主要集中在单且大多为对称的单子类别上，特别是具有有限维希尔伯特空间、关系和流形作为对象时的类别。这些类别具有共同的特征，如图解演算，紧闭结构和特定类型的内部余半群，并引导我们向拓扑量子场论。此外，还讨论了一些基 - 量子力学导论
该研究对数学家的量子力学提供了简要介绍，采用 Segal 的方法并特别关注代数问题，同时讨论了量子力学在希尔伯特空间上的通常表示。
- 极分解定理与洛伦兹群的相互作用
通过极分解定理，可以将正交同蕴群 $SO (1,3)\uparrow$ 中任何矩阵分解成提升与空间旋转部分。同时还证明了 $SL (2, \bC)$ 的极分解可以由 $SL (2, \bC)$ 到 $SO (1,3)\spa\uparrow - 行列式概率分布
该文章研究了离散情况下关于行列式点过程的基本组合和概率学方面，发现了它们与拟阵、随机支配、负关联、无限拟阵的完整性、尾缘平凡性和从正交投影到正算子的结果扩展方法等方面的关系，并提出了许多进一步研究的新方向。