Sep, 2009

压缩感知中优化调节的迭代重建算法

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TL;DR本研究中，我们对寻找欠定线性方程组的稀疏解的两个重要算法进行了广泛的计算实验，并进行了最优参数选择。我们的优化程序在 sparselab.stanford.edu 上提供，并且在没有用户调整的情况下运行 “开箱即用”。我们通过我们的随机欠定线性系统套件，使用相变的概念对我们的算法进行了最优化，并展示了我们调整程序使每类算法内达到了可能的最高相变。
sparse solutionsunderdetermined systemslinear equationsiterative thresholdingphase transitions
发现论文，激发创造
  • 用于压缩感知的消息传递算法

    该论文介绍了一种基于图形模型置信传播的新的迭代阈值算法，通过简单无成本的修改，使其系统可以获得与相应凸优化过程相当的稀疏性 - 欠采样权衡，并且该系统没有之前算法的限制，并证明了它的理论计算。

    Jul, 2009

  • 稀疏表示信号重构中的子空间追踪

    提出一种新的稀疏信号重构方法 —— 子空间追踪算法，该算法具有较低的计算复杂度，能够在稀疏信号情况下实现精确的重构，同时能够在噪声环境下实现较低的重构误差。

    Mar, 2008

  • 含非线性观测的压缩感知及相关非线性优化问题

    本文研究了在非线性观测条件下压缩感知信号恢复问题，提出了一种基于迭代硬阈值算法的解决方法，并在类似线性方法的条件下表明该算法能够准确恢复稀疏或结构化信号。同时，本文也展示了在稀疏和子空间并集约束下，如何在一般非线性优化框架下进行相关研究。

    May, 2012

  • 压缩感知中的概率重构：算法、相图和阈值实现矩阵

    本论文详细介绍了一种新型的压缩感知策略，使用概率方法进行信号重建和最大化信号模型参数，并探讨了不同信号分布的相应相图的渐近分析及最佳重建性能。

    Jun, 2012

  • 压缩感知的迭代硬阈值

    本文探讨压缩感知技术中的迭代硬阈值算法的理论分析，证明该算法具有近乎最优的误差保证、鲁棒性、最小的观察数、可用于任何可计算其算符和伴随算符的采样算子、线性问题大小的内存要求、迭代计算复杂度与测量算子或其伴随算子的应用次序相同、仅取决于信号信噪比的形式的对数的一种形式的迭代次数、性能保证仅取决于采样算子和信号稀疏性的特性。

    May, 2008

  • 压缩感知：离散优化方法

    本文研究了压缩感知问题，提出了一种基于二阶锥的优化方法，该方法在证明一定正则参数条件下与基础凸优化问题等价的前提下，求解具有优良效果的稀疏向量，该方法相较于当前最优方法具有更高的稀疏性和更低的重构误差

    Jun, 2023

  • 基于半定规划的压缩相位恢复从平方输出量测中

    本文研究了在输出测量值缺失相位信息的情况下，如何使用半定规划精确恢复稀疏信号。我们通过提出的升维技术，证明了只需采样频率足够高，即可通过求解简单的半定规划来恢复稀疏信号，从而扩展压缩感知技术的应用范围。

    Nov, 2011

  • 约束感知向量的高效压缩相位恢复

    本文提出了一种鲁棒且高效的压缩相位恢复方法，通过收集稀疏向量的多个线性测量值的幅值，利用约束感知向量和两阶段重建方法来重构目标信号，在随机不连贯子空间中选择感知向量后，通过低秩恢复阶段和稀疏恢复阶段的策略来准确地估算目标信号，该算法的测量数级别达到 O (k log (d/k))，在数值模拟中得到了验证。

    Jul, 2015

  • 空间耦合和近似消息传递在信息理论上的最优压缩感知

    研究利用空间耦合思想提高部分非零测量下的压缩感知重建算法效率，使用近似信息传递算法分析该问题。证明该算法成功条件为欠采样率超过信号的（上）Rényi 信息维度，对于稀疏信号从 k (n)+o (n) 的测量重建信号，对于离散信号从 o (n) 的测量重建信号，但需要知道信号的经验分布。

    Dec, 2011

  • 准线性压缩感知

    研究压缩感知的一般框架，提出了一种非线性测量的自然推广方法，并证明了通过这些测量可以有效地计算和恢复稀疏信号。提出了三种算法，其中包括一种称为广义 OLS 的贪心算法，以及两种硬和软阈值迭代算法的自然推广方法，并证明了这些算法对于基于 Lipschitz 扰动的 RIP 矩阵的非线性测量具有强的恢复保证。

    Nov, 2013