- 神经网络方法的快速迭代求解器：II. 1D 扩散 - 反应问题与数据拟合
该研究论文介绍了一种扩展的阻尼块牛顿法，用于解决神经网络中包含质量矩阵的线性方程组，以及求解非线性参数的方法，该方法在计算代价上具有较高效性，并且优于 BFGS 算法。
- 迭代求解线性系统的细粒度分析与更快算法
通过调研迭代方法在解决大型线性方程组时受到问题特定条件数量的显著影响，文中提出了一种称为谱尾条件数的复杂性概念，并通过 Sketch-and-Project with Nesterov's acceleration 算法保证了在给定矩阵和向 - 数据异构对分布式线性系统求解器收敛速率的影响
比较基于投影和基于优化的方法在分布 / 联合求解大规模线性方程系统时的收敛速度，结果显示在现实情况下，加速投影协议是最有效的方法。
- 轨道有限线性方程组的可解性
本文研究了带有原子的集合中的有限轨系统的线性方程组，提出了一个适用于任何域（甚至可交换环）的可解决性决策过程，并将给定的有限轨系统约减为若干个有限系统；当输入系统的原子维度固定时，约减数量通常是指数级的，但是多项式数量。为了得到此过程，我们 - 受绝热量子计算启发的线性方程组量子算法
本研究基于量子算法，提出了两种解决线性方程组问题的演化随机化算法，这种算法由哈密顿量组成，不需要大量辅助系统，并在某些条件下实现了指数级的量子加速。
- 高效极小解算器的巧妙排除策略
该研究提出了一种新的最小解算器系统性生成方法，通过消除不出现在线性方程的未知数并通过升级实现线性化对完全非线性问题问题的求解，我们成功地提出了三个部分标定相机相对姿态计算问题的更有效解决方案，同时还发现了部分标定相机的基础矩阵的新约束关系。
- 利用高斯过程学习线性微分方程
本文利用概率机器学习的最新进展，发现由参数线性方程表达的守恒定律，通过高斯过程先验根据此类算子的特定形式进行修改并用于从稀疏和可能嘈杂的观测中推断出线性方程的参数，这些观测可以来自实验或 “黑盒” 计算机模拟。
- 应用次梯度方法求解锥优化问题的框架
本研究提出了一种框架，将一般的凸锥优化问题转化为等效的凸优化问题，其唯一的约束是线性方程，目标函数是利普希茨连续的，并且可以应用几乎任何次梯度方法来解决等效问题。
- 每个矩阵都是托普利茨矩阵的乘积
本研究展示了任何 n × n 矩阵一般都是 [n / 2] +1 Toeplitz 矩阵的乘积，并且总是至多 2n + 5 Toeplitz 矩阵的乘积。同样的结果如果用 “Hankel” 代替 “Toeplitz” 则成立，并且 [n / - 协同过滤最大熵模型
利用最大熵的方法，通过求解一组线性方程来处理协同过滤中稀疏的训练数据和条件概率的计算问题。
- 量子数据拟合
提供一种新的量子算法，通过基于解决线性方程组的有效算法（Harrow et al. Phys. Rev. Lett. 103, 150502（2009））来高效确定指数级数据集上最小二乘拟合的质量。在许多情况下，我们的算法还可以高效地找到简 - 求解线性方程组的可变时间幅度放大和更快的量子算法
本文提出了两种量子算法，第一种是幅值放大的推广，适用于量子算法的不同部分在不同时刻停止的情况；第二种算法利用第一种算法，将 Harow 等人的线性方程组解算法的运行时间从 O (kappa^2log N) 优化到 O (kappa log^ - 电流、拉普拉斯系统与无向图最大流快速逼近
本文介绍了一种通过解决一系列电流问题计算最大流的算法，可以在近线性时间内近似计算每个电流，并且可用于计算 s-t 最大流和最小割，得到了比之前更优的时间复杂度，是目前最快的算法。
- 通过 Johnson-Lindenstrauss 引理加速随机 Kaczmarz 方法
本文介绍的修改版本的随机 Kaczmarz 方法，在每次迭代中从随机选择的集合中选择最佳投影，通过使用 Johnson-Lindenstrauss 维度缩减技术仅增加额外预处理时间，表现出显著的收敛加速。
- 有效电阻、统计杠杆和线性方程求解应用
本文主要介绍了一种针对解决 Laplacian 约束矩阵定义的线性方程组的简单算法，可用于计算近似解并具有直接求解器，同时介绍了图电阻概念与统计杠杆概念之间的联系。
- 压缩感知中优化调节的迭代重建算法
本研究中，我们对寻找欠定线性方程组的稀疏解的两个重要算法进行了广泛的计算实验，并进行了最优参数选择。我们的优化程序在 sparselab.stanford.edu 上提供，并且在没有用户调整的情况下运行 “开箱即用”。我们通过我们的随机欠定 - 带噪声线性系统的随机 Kaczmarz 解算器
该研究对 Kaczmarz 算法进行了分析，证明了在有噪音的情况下，随机化方法达到了与无误差情况下相同的误差阈值，并给出了例子来展示结果在一般情况下的尖锐程度，这是解决线性方程组 Ax=b 问题的一种迭代算法。
- 高斯信念传播：理论与应用
使用高斯信仰传递算法（GaBP）解决线性方程组问题，实现了迭代解法，从而实现了分布式消息传递实现解决方案的算法。通过广泛的模拟实验，在具有数百万节点和数亿通信链接的真实网络拓扑上展示了 GaBP 算法的吸引力和适用性。
- 关于图同构问题
本文将图同构问题与具有非负变量的线性方程组的可解性相关联。
- 更快的最小二乘近似
该研究提出了两种随机算法来更快地找到无精确解的线性方程组的最小二乘近似解，这两种算法均使用随机哈达玛变换对数据进行预处理，并利用随机抽样约束或进行稀疏随机投影，并在较短时间内提供相对误差逼近的解决方案。