Nov, 2013

准线性压缩感知

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TL;DR研究压缩感知的一般框架，提出了一种非线性测量的自然推广方法，并证明了通过这些测量可以有效地计算和恢复稀疏信号。提出了三种算法，其中包括一种称为广义 OLS 的贪心算法，以及两种硬和软阈值迭代算法的自然推广方法，并证明了这些算法对于基于 Lipschitz 扰动的 RIP 矩阵的非线性测量具有强的恢复保证。
compressed sensingrestricted isometry propertyphase retrievalquasi-linear measurementsorthogonal least squares
发现论文，激发创造
  • 压缩感知的概率和 RIP 缺失理论

    本研究介绍了一种压缩感知的简单且通用的理论，其传感机制会从概率分布 F 中独立随机选择感知向量，而且不需要约束等距性或随机信号模型即可从噪音测量的最小数量中忠实地恢复出近似稀疏信号。

    Nov, 2010

  • 使用 RIP 矩阵的量化压缩感知：抖动的好处

    研究了在估计稀疏或可压缩信号时，使用某些随机矩阵构造、添加均匀随机向量或随机噪声来量化信号，可以使信号重建误差降低。并分别在多种情境下进行数值验证。

    Jan, 2018

  • RIP 下的正交匹配追踪稀疏恢复

    本文解析了正交匹配追踪算法，表明只需要 O (k̅ln d) 个随机投影，即可恢复一 k̅- 疏松信号的 2 - 范数，从而对于压缩感知应用，该方法比之前的方法所需的随机投影数量 O (k̅²ln d) 更小。

    May, 2010

  • 基于半定规划的压缩相位恢复从平方输出量测中

    本文研究了在输出测量值缺失相位信息的情况下，如何使用半定规划精确恢复稀疏信号。我们通过提出的升维技术，证明了只需采样频率足够高，即可通过求解简单的半定规划来恢复稀疏信号，从而扩展压缩感知技术的应用范围。

    Nov, 2011

  • 近似线性时间的半随机稀疏恢复

    本文探究了迭代算法在生成模型变化下的韧性，以及一个与之相关的关于稀疏恢复的几何迭代方法，并在自然统计反问题中展示了我们方法的有效性。

    Mar, 2022

  • 含非线性观测的压缩感知及相关非线性优化问题

    本文研究了在非线性观测条件下压缩感知信号恢复问题，提出了一种基于迭代硬阈值算法的解决方法，并在类似线性方法的条件下表明该算法能够准确恢复稀疏或结构化信号。同时，本文也展示了在稀疏和子空间并集约束下，如何在一般非线性优化框架下进行相关研究。

    May, 2012

  • 几何与组合：稀疏信号恢复的统一方法

    本文介绍了稀疏信号恢复的两种算法方法：几何和组合。我们提出了一种统一这两种方法的新方法，通过高质量不平衡扩展器的邻接矩阵来推广受限等距性质的概念，并展示了新的测量矩阵构造和算法，比先前的算法在测量数量或噪声容忍度上具有更好的表现。

    Apr, 2008

  • 新的 RIP 矩阵构建方法，支持快速乘法且行数更少

    本文提出了一种随机构建压缩感知中支持快速矩阵向量乘法的受限等距矩阵（RIP）矩阵 Phi，其保留了几乎 k - 稀疏向量 x 的 L_2 范数，行数在 eps^{-2} klog dlog^2 (klog d) 左右，相对于先前的构造方法更加高效，而且可以用于快速迭代重构算法。此外，该技术还与 Johnson-Lindenstrauss 引理相联系，实现了渐近行数更少的快速 Johnson-Lindenstrauss 嵌入。

    Nov, 2012

  • 压缩感知中的受限等距性质、零空间性质及相关概念的计算复杂度

    本文主要研究了在怎样的条件下可以通过高效算法来解决 NP 难问题，这个问题是在欠定线性系统中发现最稀疏的解。通过研究出了互惠相干、限制等距性质和零空间特征来解决该问题，本文证实了计算 RIP 和 NSP 的最佳常数是 NP 难问题，并且讨论了与上述概念相关的几个复杂性陈述。

    May, 2012

  • 约束感知向量的高效压缩相位恢复

    本文提出了一种鲁棒且高效的压缩相位恢复方法，通过收集稀疏向量的多个线性测量值的幅值，利用约束感知向量和两阶段重建方法来重构目标信号，在随机不连贯子空间中选择感知向量后，通过低秩恢复阶段和稀疏恢复阶段的策略来准确地估算目标信号，该算法的测量数级别达到 O (k log (d/k))，在数值模拟中得到了验证。

    Jul, 2015