本论文旨在发展一种算法（并附带复杂性保证），用于适应一个未知的由可分 Hilbert 空间支持的概率分布，仅使用该分布的独立同分布样本来调整流形。

Oct, 2013

本文研究了一种名为 “图诱导复合体” 的结构， 它是一种介于基本的 Vietoris-Rips 复合体和 subsampling 的 witness complex 之间的计算拓扑学结构， 拥有比两者更好的优点， 能够从很少的样本中推断流形的一维同调、重构三维表面并推断稠密样本中的持久同调群。

Apr, 2013

基于 Hypersphere 上的球面多项式，无需预处理数据即可构建一次性逼近，并给出了相对 “粗糙” 函数的最佳逼近速率。

Feb, 2024

在高维噪声的存在下，通过 $k$ 最近邻图上的谱距离，如扩散距离和有效电阻，可以使持久同调在检测正确拓扑结构方面具有鲁棒性。该研究还导出了有效电阻的新的闭式表达式，并描述了其与扩散距离的关系。最后，通过应用这些方法于几个高维单细胞 RNA 测序数据集，表明 $k$ 最近邻图上的谱距离可以稳健地检测细胞周期环。

Nov, 2023

我们提出了一种快速、简单、健壮的算法，用于计算从数据中学习的黎曼流形上的最短路径和距离。该算法利用常微分方程组（ODE）求解，通过固定点迭代方案来提高求解器的稳定性和降低计算成本。在黎曼度量学习和深度生成模型的实验中，我们证明了该算法相比于最先进的通用求解器和专用求解器在速度和稳定性方面的重大改进。

Jan, 2019

通过开发一种拓扑框架，定量测量局部内在维度和多尺度下点的欧几里得度量，检测复杂空间的奇异性，同时捕获图像数据中的奇异结构和局部几何复杂性。

Sep, 2022

本研究提供了用于持久同调中计算 Betti 数的量子算法，以及用于查找组合拉普拉斯的特征向量和特征值的算法。这种算法比拓扑数据分析的经典算法速度更快。

Aug, 2014

该文章引入了一种简单框架，用于在超休克 2 空间中检测局部异常值，称为 HLoOP (Hyperbolic Local Outlier Probability)。通过在超休克空间中计算数据点到其最近邻的 Riemmanian 距离，并利用高斯概率密度函数将其与局部异常因子相结合，该方法在 WordNet 数据集上取得了令人期待的结果。

Dec, 2023

本文提出了一种结合多样本子采样进行计算的持久性同调计算方法，证明该方法具有稳定的拓扑信息和较小的计算复杂度。

Jun, 2014

在几何优化中，我们设计了多种近似算法来解决同伦定位问题、持久同调问题，并研究了它们在实验中的性能。这些算法在中等大小数据集上具有合理的运行时间，并且通过在多个数据集上的实验证明了计算出的周期的高质量。

Jun, 2024