本文介绍了一种简单的分布式算法，可以对持久同调进行并行计算，以捕获数据的拓扑特征，并且可以在多个节点上处理大型数据集。

Oct, 2013

本文介绍了关于数据分析中的持久同调理论和计算方法，同时提供了当前的算法和实现的基准测试，最终得出了最适合不同类型数据集的算法和实现。

Jun, 2015

该研究论文介绍了多尺度拓扑信息编码和持久拓扑学中的统计推论及其应用，其中总结持久性景观和轮廓，对它们的平均值进行弱收敛和启发式收敛的研究，并推导出持久拓扑学的一个函数总结。

Dec, 2013

在高维噪声的存在下，通过 $k$ 最近邻图上的谱距离，如扩散距离和有效电阻，可以使持久同调在检测正确拓扑结构方面具有鲁棒性。该研究还导出了有效电阻的新的闭式表达式，并描述了其与扩散距离的关系。最后，通过应用这些方法于几个高维单细胞 RNA 测序数据集，表明 $k$ 最近邻图上的谱距离可以稳健地检测细胞周期环。

Nov, 2023

本文介绍在持久同调领域引入统计学思想，利用置信集区分拓扑信号与拓扑噪声的研究。

Mar, 2013

该研究探讨了与从度量测度空间中提取固定大小的子样本相关的持久同调条形码的分布，证明这些分布提供了度量测度空间的强韧不变量，并展示其在假设检验和提供拓扑数据分析置信区间方面的应用。

Jun, 2012

通过在底层空间中变换距离函数并分析相应的持久图中的变化，非各向同性的持久同调可提取出关于方向、方向差异和随机生成点云的缩放等方面的信息。

Oct, 2023

本文研究了使用持久同调函数的排名函数及其在功能主成分分析中的应用，验证了从多次模拟或实验中得出的排名函数在仿射子空间中的可行性，同时还以胶体和球堆积数据为例研究了其应用及在二维点模式的完全空间随机性检验中的潜力。

Jul, 2015

本研究提供了用于持久同调中计算 Betti 数的量子算法，以及用于查找组合拉普拉斯的特征向量和特征值的算法。这种算法比拓扑数据分析的经典算法速度更快。

Aug, 2014

提出了一个新的机器学习框架，利用神经网络学习适应性过滤，在点云数据中提取坚持同调，并通过神经网络架构实现同调的等变性。实验结果表明了该框架在几个分类任务中的有效性。

Jul, 2023