Nov, 2023

基于谱方法的高维数据的持久同调

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TL;DR在高维噪声的存在下，通过 $k$ 最近邻图上的谱距离，如扩散距离和有效电阻，可以使持久同调在检测正确拓扑结构方面具有鲁棒性。该研究还导出了有效电阻的新的闭式表达式，并描述了其与扩散距离的关系。最后，通过应用这些方法于几个高维单细胞 RNA 测序数据集，表明 $k$ 最近邻图上的谱距离可以稳健地检测细胞周期环。
persistent homologyspectral distanceshigh-dimensional noiseeffective resistancesingle-cell rna-sequencing datasets
发现论文，激发创造
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    Oct, 2023

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    Aug, 2014

  • 持久同调的分布式计算

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    Oct, 2013

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    采用拓扑数据分析方法，我们从动力系统时间序列的图形化表示中提取了有关其周期性和混沌特征的信息，并使用序数分区框架构建了两种图形。该方法提供了更准确的动态特性描述，并具有更强的噪声鲁棒性。

    Apr, 2019

  • 持久同调的子采样方法

    本文提出了一种结合多样本子采样进行计算的持久性同调计算方法，证明该方法具有稳定的拓扑信息和较小的计算复杂度。

    Jun, 2014

  • 持久图的置信区间

    本文介绍在持久同调领域引入统计学思想，利用置信集区分拓扑信号与拓扑噪声的研究。

    Mar, 2013

  • 通过持久同调的自适应拓扑特征：点云的拓扑学过滤学习

    提出了一个新的机器学习框架，利用神经网络学习适应性过滤，在点云数据中提取坚持同调，并通过神经网络架构实现同调的等变性。实验结果表明了该框架在几个分类任务中的有效性。

    Jul, 2023

  • 复杂网络的持久同调

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    Nov, 2008

  • 网络的持久同调：方法与应用

    介绍了信息网络中不同的网络测量学方法，重点关注了一种数学工具 —— 持久同调在计算拓扑学中的应用，综述了持久同调应用在网络挖掘问题解决中的不同算法和应用，并强调了最新方法的重要性和潜力。

    Jul, 2019

  • 持久化图像：持久同调的稳定向量表达

    通过将 PERSISTENCE DIAGRAM 转换为 PERSISTENCE IMAGE，可以提高 machine learning 任务中鉴别拓扑信息的能力。

    Jul, 2015