总变差图像恢复的迭代收缩方法
本研究提出使用重叠组稀疏总变差正则化器的优化问题，通过 $l_2$ 数据保真度项，避免楼梯状效应，从而实现保留边缘特征的图像恢复。同时，我们还提出了一种快速算法，并与现有的 TV 和 HTV 算法进行了比较，数值实验证明了该方法在 PSNR，相对误差和计算时间方面的高效性和有效性。
Oct, 2013
研究了图像恢复变分模型中最佳正则化参数的定性特性，参数是作为约束条件的恢复问题的双层优化问题的解。我们考虑了一种常见的正则化器，涵盖了总变差、总广义变差和下确界卷积总变差。通过一定给定数据的条件，我们证明了由双层优化问题导出的最优参数存在，关键点在于证明了此证明存在性时最优参数远离 0。
May, 2015
使用基于转换的 l1 正则化的转换总变差 (TTV)，提出了带模糊成员函数的 TTV 正则化 Mumford--Shah 模型进行图像分割，并通过交替方向乘子法设计了求解算法。数值实验表明，在图像分割中使用 TTV 比传统的 TV 和其他非凸 TV 变体更有效。
Jun, 2024
本研究提出了一种匹配追踪全变差正则化的方法，即 MPTV，通过使用不均匀正则化来解决传统 TV 正则化的过度平滑和解决偏差问题，该方法在图像去卷积方面表现出优异的性能。
Oct, 2018
本文提出了一种基于三维张量的颜色图像的协作总变差（CTV）型正则化方法，通过在不同维度上取不同范数来确定它的平滑性，不同的范数具有不同的性质。在理论和实践方面得到了很好的验证和应用。
Aug, 2015
该研究聚焦于开发一种用于解决欠定线性反问题的空间变异正则化模型。研究案例为从少视角层析噪声数据中重建医学图像。通过应用适当的像素相关权重，该优化模型的主要目标是在去噪和保留细节和边缘之间取得良好平衡，克服了广泛使用的总变差（TV）正则化方法的性能。提出的策略利用梯度逼近来计算空间变异 TV 权重。为此，设计了一个卷积神经网络，使用其训练中的弹性损失函数来逼近真值图像及其梯度。此外，本文对所提出的模型进行了理论分析，展示了其解的唯一性，并展示了针对特定问题的 Chambolle-Pock 算法。这一综合框架将创新的正则化技术与先进的神经网络能力相结合，展示出在从低采样层析数据中实现高质量重建方面的有 promising 结果。
Apr, 2024
本研究探索将传统的稀疏型正则化与深度图像先验（DIP）框架相结合，通过使用卷积神经网络（CNN）架构和传统的总变差（TV）正则化方法，证明了在图像去噪和去模糊等传统恢复任务中，引入 TV 会带来相当大的性能提升。
Oct, 2018
本文介绍了使用总变差最小化从欠采样噪声测量中准确和鲁棒地恢复图像的近乎最优保证，并证明了能够通过 O（slog（N））个非自适应线性测量对图像进行重建，最多可以达到其梯度最佳 s 项近似，这个对数因子可以通过取更多的测量来消除
Feb, 2012