指数族是统计学、信息论和机器学习中的主要模型，其可以通过累积函数或者分区函数进行标准化。减法式和除法式标准化都是严格凸函数，并且引发一对 Bregman 和 Jensen 散度。本研究首先证明了指数族非标准化密度之间的 α- 散度等于分区函数引发的 α- 偏倚 Jensen 散度。然后，研究展示了配对的准算术平均对比可用于定义凸函数变形和对应的对偶平面以及散度的比较凸性。

Dec, 2023

论文定义了一类极其灵活的流形上指数家族分布，使用非交换 Fast Fourier 变换（FFT）的一般化方法提高了对数似然度函数的梯度计算效率。应用于贝叶斯相机运动估计和地震空间分布建模，并且实验结果表明，与最佳竞争方法相比，调和密度的似然性显着更高，同时训练速度快几个数量级。

May, 2015

该研究重新考虑了与计算最大似然估计困难有关的问题，并将其应用于分析指数随机图模型。该研究揭示了离散指数族分布与凸支撑的正规扇形之间的重要关系，这对于理解 ERG 模型的性质和行为至关重要。

Dec, 2008

描述具有凸集规范参数的指数族的变差距封闭度，不需要任何正则条件；利用度量的凸核心和指数族扩展的概念，以及凸集的可达面的新概念。该研究还描述了与信息分歧相关的另外两种封闭度。

Mar, 2005

该论文提出了与指数型分布家族相关的尾部概率新不等式，这些分布包括泊松分布、伽马分布、二项分布、负二项分布和倒数高斯分布。所有这些不等式都以有符号对数似然函数为表述，并且这些不等式是定性的，表述用随机支配或者交集属性，即某个离散分布非常接近于某个连续分布。

Jan, 2016

本文提出了一个非参数条件分布族，使用适当的 RKHS 中的函数参数来推广条件指数族；给出了一个学习广义自然参数的算法，并在特定情况下建立了估计的一致性。在实验中，新方法通常优于具有一致性保证的竞争方法，并在表现突变和异方差性的数据集上与深度条件密度模型具有竞争力。

Nov, 2017

本研究探讨了指数家族中狄利克雷分布类的共轭类。

Nov, 2018

这篇论文介绍了一种基于 Bregman 距离的聚类算法，相较于 Lloyd 的 K-means 算法，在聚类非高斯数据方面有更好的表现，并提供了理论依据和实验验证。

Jun, 2022

本文研究指出指数分布族拥有的一种强凸性质对于分析一般指数分布族在 L_1 正则化下的泛化能力具有重要作用。

Oct, 2009

本文提出了基于指数族分布的 Word Embeddings 方法，并在神经科学、市场篮子分析和电影推荐系统等领域进行了应用实例研究。该方法能更好地重构保持数据并找到有趣的定性结构。

Aug, 2016