Mar, 2010

随机矩阵与自旋玻璃的复杂性

PDF
TL;DR使用随机矩阵理论对球形 p - 自旋自旋玻璃模型的复杂性进行渐近评估，该研究能够获取关于能量景观底部的详细信息，包括绝对最小值（基态）、其他局部最小值，并描述这些模型的哈密顿量的低临界值的有趣层状结构。此外，我们还展示了我们的方法允许我们计算相关的 TAP - 复杂度并扩展了物理文献所知的结果。作为一个独立的工具，我们证明了 GOE 的第 k 个最大特征值的 LDP，扩展了 Ben Arous、 Dembo 和 Guionnett (2001) 的结果。
spherical p-spinspin-glass modelsrandom matrix theoryenergy landscapetap-complexity
发现论文，激发创造
  • 球形二部图模型的自由能和复杂度

    本文研究了球形二分体自旋玻璃模型的自由能和复杂度。我们首先基于著名的 Crisanti-Sommers 混合 p - 自旋模型表示，在高温度下证明了极限自由能的变分公式。接着，我们证明了能量水平较低时局部极小值的平均数量在系统大小的指数级增长，并推导出了地面态能量的位置上限。

    May, 2014

  • 尖晶石张量和简单玻璃模型中的复杂能量景观：波折，局部极小值排列和相变

    研究高维能量景观，并使用 Kac-Rice 方法框架进行分析，以探索平均场玻璃模型的退火复杂性。

    Apr, 2018

  • 高维随机场与随机矩阵理论

    本研究通过基于高维 Kac-Rice 公式的一般公式及其与随机矩阵理论技术的结合，分析了零温度单步复制对称破缺玻璃转变的能量景观的随机性，提取了高斯场的平均稳定点和极小值以及一个弧形限制中的稳定高斯随机场的数量，并详细阐述了在两个模型中，玻璃转变的零温度附近出现 “拓扑平凡化” 的现象，以及 GOE “边缘缩放” 谱区和 GOE 矩阵的最大特征值的 Tracy-Widom 分布对于提供 “拓扑平凡化” 场景的普适特征的精确量化描述的重要作用。

    Jul, 2013

  • 具有正交相互作用矩阵的自旋模型的平均场方程

    研究了具有正交相互作用矩阵的 Ising 自旋模型中的亚稳态，特别关注随机模型和两种非随机模型。通过整合高温膨胀计算 Gibbs 自由能得到平均场方程。对于某些特殊的非随机情况，我们可以找到自由能的绝对最小值。最后，我们提出了一个明显不相关的复制计算，可以复制得到所有 tap 解决方案的分析表达式。

    Mar, 1995

  • 高维球上随机光滑函数的复杂度

    本文在探讨高维球面上的一般顺滑高斯函数，分析了它在大维度时的景观并给出了临界点的平均数量及欧拉特性的显式公式。研究表明，底部景观可能有分层结构或底层具有指数级别的局部极小值，并讨论了透过自旋玻璃模型的语言来解释这些结果的可能性。

    Oct, 2011

  • 随机能量景观复杂性，玻璃转变和随机矩阵谱行列式的绝对值

    研究了 N 维随机能量景观中关键点总数 N_tot 的平均值，提供了相应 Hessian 的特征多项式绝对值的精确解，发现在控制参数 mu 的临界值 mu_c 处发生相变，从有限景观复杂性相位转变为消失的相位，并讨论了适用于广泛问题的谱行列式模的处理方法。

    Jan, 2004

  • 混合球形自旋玻璃在低温下的几何和温度混沌 - 微扰区域

    研究混合球形 p 自旋玻璃模型的吉布斯分布，在低温下，在（部分）1RSB 区域，特别是在适当意义下接近纯模型的模型，发现吉布斯分布集中在以深临界点为中心的球形区域上，且关键临界点在两个不同的低温下成对正交，这解释了为什么这些模型会出现温度混沌。

    Apr, 2018

  • 自旋玻璃中的估计：第一步

    通过作者版本的 Stein 方法，我们建立了一种二进制数据模型的最大伪似然估计方法的根号 N 一致性，并且在关键温度下仍然有效，从而增强了这些模型的数学统计分析。

    Apr, 2006

  • 一种远程自旋玻璃模型非平衡动力学的解析解

    研究了具 p - 自旋相互作用的球形自旋玻璃模型的非平衡弛豫，发现系统表现出弱的和真实的遍历性破缺和老化效应，并确定了一个类似于静态情况下一般函数的动态范式序参量 $P_d (q)$。

    Mar, 1993

  • 随机矩阵计算揭示景观复杂度的复制对称性破缺条件

    本文探讨了单个经典粒子在随机 $N$ 维高斯场中的统计力学和相关能量面的特性，使用随机矩阵方法计算稳定点和极小值点的密度，研究了曲率势和抛物线势的情况，并讨论了沿曲率变化程度对鞍点复杂度的影响。

    Feb, 2007