本论文研究了高维空间中高斯场的关键点数量与其能量和指数的相关性，揭示关键点的组织结构，对玻璃和无序系统以及基于人类探索弦理论中的景观场景具有重要影响。

Nov, 2006

研究高维能量景观，并使用 Kac-Rice 方法框架进行分析，以探索平均场玻璃模型的退火复杂性。

Apr, 2018

研究了 N 维随机能量景观中关键点总数 N_tot 的平均值，提供了相应 Hessian 的特征多项式绝对值的精确解，发现在控制参数 mu 的临界值 mu_c 处发生相变，从有限景观复杂性相位转变为消失的相位，并讨论了适用于广泛问题的谱行列式模的处理方法。

Jan, 2004

使用随机矩阵理论对球形 p - 自旋自旋玻璃模型的复杂性进行渐近评估，该研究能够获取关于能量景观底部的详细信息，包括绝对最小值（基态）、其他局部最小值，并描述这些模型的哈密顿量的低临界值的有趣层状结构。此外，我们还展示了我们的方法允许我们计算相关的 TAP - 复杂度并扩展了物理文献所知的结果。作为一个独立的工具，我们证明了 GOE 的第 k 个最大特征值的 LDP，扩展了 Ben Arous、 Dembo 和 Guionnett (2001) 的结果。

Mar, 2010

本文探讨了单个经典粒子在随机 $N$ 维高斯场中的统计力学和相关能量面的特性，使用随机矩阵方法计算稳定点和极小值点的密度，研究了曲率势和抛物线势的情况，并讨论了沿曲率变化程度对鞍点复杂度的影响。

Feb, 2007

本研究通过基于高维 Kac-Rice 公式的一般公式及其与随机矩阵理论技术的结合，分析了零温度单步复制对称破缺玻璃转变的能量景观的随机性，提取了高斯场的平均稳定点和极小值以及一个弧形限制中的稳定高斯随机场的数量，并详细阐述了在两个模型中，玻璃转变的零温度附近出现 “拓扑平凡化” 的现象，以及 GOE “边缘缩放” 谱区和 GOE 矩阵的最大特征值的 Tracy-Widom 分布对于提供 “拓扑平凡化” 场景的普适特征的精确量化描述的重要作用。

Jul, 2013

本文研究了球形二分体自旋玻璃模型的自由能和复杂度。我们首先基于著名的 Crisanti-Sommers 混合 p - 自旋模型表示，在高温度下证明了极限自由能的变分公式。接着，我们证明了能量水平较低时局部极小值的平均数量在系统大小的指数级增长，并推导出了地面态能量的位置上限。

May, 2014

本文研究了约束最小二乘问题（trust region subproblem）和球形自旋玻璃（spherical spin glass）等问题。作者首先确定了对应于磁场线性项的两个大型 N 缩放体积（large-N scaling regimes）， 在第一个区域 N_{tot} 与 N 的数量级一致，成本函数（energy）具有通常有两个几乎简并的极小值的 Tracy-Widom 统计，而在第二个区域中，临界点的数量为一致数量，并且单一最小值的可能性是有限的。作者接下来讨论如何使用复制方法获得最小能量的概率密度。

Mar, 2013

本文旨在证明高维度空间中定义的某些非凸函数有一个只包含其临界点大部分的数值狭窄区间的存在，并通过对 MNIST 数据集中的师生网络的实验观察得出了类似的结论，并发现梯度下降和随机梯度下降方法可以在相同步数内达到此水平。

Dec, 2014

该论文主要探讨了分布在单位球上的 $N$ 个随机点的几何性质，其中涉及了球面上的凸包，球冠的半径以及与之相关的渐进分布和期望值等问题，并提出了若干相关猜想。

Dec, 2015