研究了 N 维随机能量景观中关键点总数 N_tot 的平均值，提供了相应 Hessian 的特征多项式绝对值的精确解，发现在控制参数 mu 的临界值 mu_c 处发生相变，从有限景观复杂性相位转变为消失的相位，并讨论了适用于广泛问题的谱行列式模的处理方法。

Jan, 2004

使用随机矩阵理论对球形 p - 自旋自旋玻璃模型的复杂性进行渐近评估，该研究能够获取关于能量景观底部的详细信息，包括绝对最小值（基态）、其他局部最小值，并描述这些模型的哈密顿量的低临界值的有趣层状结构。此外，我们还展示了我们的方法允许我们计算相关的 TAP - 复杂度并扩展了物理文献所知的结果。作为一个独立的工具，我们证明了 GOE 的第 k 个最大特征值的 LDP，扩展了 Ben Arous、 Dembo 和 Guionnett (2001) 的结果。

Mar, 2010

本文在探讨高维球面上的一般顺滑高斯函数，分析了它在大维度时的景观并给出了临界点的平均数量及欧拉特性的显式公式。研究表明，底部景观可能有分层结构或底层具有指数级别的局部极小值，并讨论了透过自旋玻璃模型的语言来解释这些结果的可能性。

Oct, 2011

本研究通过基于高维 Kac-Rice 公式的一般公式及其与随机矩阵理论技术的结合，分析了零温度单步复制对称破缺玻璃转变的能量景观的随机性，提取了高斯场的平均稳定点和极小值以及一个弧形限制中的稳定高斯随机场的数量，并详细阐述了在两个模型中，玻璃转变的零温度附近出现 “拓扑平凡化” 的现象，以及 GOE “边缘缩放” 谱区和 GOE 矩阵的最大特征值的 Tracy-Widom 分布对于提供 “拓扑平凡化” 场景的普适特征的精确量化描述的重要作用。

Jul, 2013

本文通过实验和理论研究了神经网络的波动，发现高维神经网络的损失函数曲面具有多方向高正曲率、梯度下降具有狭窄、随机位于此曲面中不同位置处的超平面理论能够解释背后的机理。

Oct, 2019

本论文研究了高维空间中高斯场的关键点数量与其能量和指数的相关性，揭示关键点的组织结构，对玻璃和无序系统以及基于人类探索弦理论中的景观场景具有重要影响。

Nov, 2006

本文探讨了单个经典粒子在随机 $N$ 维高斯场中的统计力学和相关能量面的特性，使用随机矩阵方法计算稳定点和极小值点的密度，研究了曲率势和抛物线势的情况，并讨论了沿曲率变化程度对鞍点复杂度的影响。

Feb, 2007

本研究分析了梯度下降和其他算法在典型推理问题中对损失景观和性能之间的相互作用，并在 spiked matrix-tensor 模型上以负对数似然为损失函数来研究了大信噪比条件下的局部极小值数量及其所在位置。我们使用物理中无序系统的积分微分 PDE 分析了梯度流算法的性能，并分析了一种通过状态演化来估计极大似然配置的近似消息传递算法的性能。结果表明，尽管我们观察到景观的平凡化导致梯度流动力学明显放缓，但两种分析算法在存在虚假局部最小值的参数区域的部分区域中都表现良好。

Feb, 2019

本研究分析了随机超完备张量分解问题的优化景观，证明了所有局部最大值都是近似的全局最大值，为使用基于梯度的局部搜索算法解决非凸优化问题提供了理论支持。

Jun, 2017

研究了一种算法上难解的相位（hard phase）在推理问题中的表现，特别是在低秩矩阵分解问题的情境下，发现当信噪比低于信息熵的阈值时，后验概率由指数数量的玻璃态组成，AMP 算法的表现在处理这种玻璃态时并没有得到改善。

May, 2018