使用新技术，我们证明了通过涉及所讨论分布的 bin 概率的不等式定义的性质的分布测试下界。利用该技术，我们对离散六面体上的单调性测试获得了新的下界，并对对数凹性测试获得了严格的下界。

Jul, 2023

该论文回顾和阐述了离散和连续设置中的对数凹性和强对数凹性问题，探讨了 Efron 定理和引理，证明了 Otto 和 Menz 提出的不对称 Brascamp-Lieb 不等式的基本单调性结论，同时回顾了对数凹性与其他数学和统计学领域的关系，包括测度集中，对数 Sobolev 不等式，凸几何，MCMC 算法，Laplace 近似和机器学习。

Apr, 2014

这篇证明性和综述性论文探讨了两个伽玛函数之比的比值界限，分析了一些不等式，以及涉及两个伽玛函数或 $q$- 伽玛函数之比的函数的完全单调性和对数完全单调性的必要和充分条件。

Apr, 2009

本文介绍了一种基于指数域的分布的凸组合的对数划分函数的新的上界类型，适用于任何无向图模型，特别是树形结构分布的凸组合。该方法有唯一全局最小值，可以用于原模型的边际估计。此方法与更高的 treewidth 的结构相关联，从而与更高级的近似方法相关。

Dec, 2012

我们研究了凸函数的平滑结构，通过将 Nesterov 和 Nemirovsky 在 1990 年代早期引入的强大概念（称为自共轭性）推广到更广泛的凸函数类，我们称之为广义自共轭函数。 这个概念使我们能够开发出设计 Newton 类型方法来解决凸优化问题的统一框架。

Mar, 2017

我们证明了在任意区间截尾约束下观测到的多项式向量的似然函数在频率或部分和上是完全对数凹的，通过证明约束样本空间包含离散单纯形的 M - 凸子集。

Nov, 2023

本篇研究提出了一种新的算法，称为 Constrained Upper Quantile Bound (CUQB)，用于解决输入为昂贵黑盒函数的组合函数（混合模型）的高效有约束全局优化问题，并表明 CUQB 在约束和无约束情况下都显著优于传统贝叶斯优化，且具有更好的理论保证。

May, 2023

我们以具有未知均值的高斯分布的抽样为动机示例，通过扩散生成模型提供了在强对数凹数据分布假设下的收敛性行为的全面理论保证。我们的评估函数类使用的逼近是利普希茨连续函数，同时通过与相应的抽样估计相结合，对于与数据分布之间的 Wasserstein-2 距离等关键量感兴趣的最佳上界估计提供了显式估计。该论文还引入了基于 L2 准确评分估计假设的结果，以适用于各种随机优化器。该方法在我们的抽样算法上得到了已知的最佳收敛速度。

Nov, 2023

本研究提出了改进的贝叶斯框架，用于估计受限函数的仿射变换并实现四重积分，重点关注非负函数约束和以非负数与有限数为范围的函数约束，最终提出了一种在原始空间下进行超参数优化的新方法，实验结果表明我们的框架比现有的贝叶斯四重积分程序效果更好并且更快。

Feb, 2018

本文提出了一种基于随机序列算法的最小化极限风险收敛速率的方法，其鲁棒性得到了保证， 并对于损失函数的凸度及输出分布中的噪声级别等因素，提供了紧凑的可执行上限界。

Mar, 2007