本研究展示了任何 n × n 矩阵一般都是 [n / 2] +1 Toeplitz 矩阵的乘积，并且总是至多 2n + 5 Toeplitz 矩阵的乘积。同样的结果如果用 “Hankel” 代替 “Toeplitz” 则成立，并且 [n / 2] +1 是锐利的通用边界。此外，如果我们要求因子是对称 Toeplitz、persymmetric Hankel 或循环矩阵，则不存在这样的分解，即使我们允许 无限数量的因子。最后，我们讨论了如何通过求解线性和二次方程组或使用高斯消元算法在 O（n³）时间内计算一般矩阵的 Toeplitz 和 Hankel 分解。

Jul, 2013

该论文研究了使用 Bernstein 基替代常规单项式基的多项式回归问题，使用 QR 分解求解系数矩阵，并通过数值实验验证了该方法的性能。

Jun, 2008

使用统计力学工具分析了矩阵分解问题的可实现性和计算可处理性，在贝叶斯最优推断设置下计算任意计算时间内可能实现的最小均方误差和有效近似迭代推理算法可以达到的误差。

Feb, 2014

本研究介绍了基于布尔矩阵分解的新算法，重点在于提供从下面逼近输入矩阵的分解，实验结果表明该算法表现良好，需要的因子数量少，可以超越现有算法。未来研究方向也进行了探讨。

Jun, 2013

本文针对矩阵计算中的不同策略进行了研究，并推导了包含 Cholesky 分解的表达式的符号和算法更新规则。我们建议使用新的 “blocked” 算法，基于 LAPACK 库中的 Cholesky 算法 DPOTRF 进行微分，该算法使用来自 BLAS 的 “Level 3” 矩阵 - 矩阵操作，易于进行缓存友好和并行化。对于大矩阵，得到的算法是计算 Cholesky 导数的最快方式，并且比通常使用的算法快一个数量级。在某些计算环境中，基于符号推导的更新对于小矩阵而言比基于微分 Cholesky 算法的更新快。符号和算法方法可以结合起来以获得最佳效果。

Feb, 2016

本文研究文献中关于维数约减最常讨论的算法之一，即用低秩矩阵来近似输入矩阵的算法。我们介绍了 Martinsson 等人（2008）中算法的新颖分析方法，可以得出尖锐的估计和关于其性能的新见解。通过实验，我们证明了我们预测的紧密性与经验观测的一致性。

Aug, 2013

本文介绍了 Toeplitz 矩阵的 Vandermonde 分解在多维频率估计中的应用，其方法包括了基于松弛技术的实用算法以及标准化的原子 $l_0$ 范数公式。

May, 2015

使用矩阵谱分解获得的平行埃尔米特多项式矩阵可用于控制理论系统、数值方法的基函数或信号处理中的多尺度函数。我们介绍了一种基于 Bauer 方法的矩阵谱分解快速算法，并将其转化为非线性矩阵方程（NME）。通过两种不同的数值算法（定点迭代和牛顿法）来求解 NME，分别产生近似的标量或矩阵因子，并且使用符号算法对一些低阶标量或矩阵多项式矩阵产生闭合形式的精确因子。研究了两种数值算法在来自不同领域的若干奇异和非奇异标量或矩阵多项式的收敛速度。特别地，其中一个奇异示例引导了新的正交多尺度和多小波滤波器。此外，我们还使用 Maple 17.0 和 6 个 Matlab 版本的内置函数展示了数值结果，这些结果使用了广义离散时间代数 Lyapunov 方程（GDARE）求解的方法。

Dec, 2023

本文介绍了蝴蝶分解作为满足互补低秩性质的矩阵的一种数据稀疏逼近方法，并阐述了构建该分解的有效算法。结果表明，蝴蝶分解可以被快速地应用于 N x N 矩阵，并取得了很好的数值结果。

Feb, 2015

研究表明，许多快速递归矩阵乘法算法在范数意义下是稳定的，基本所有标准线性代数运算，包括 LU 分解、QR 分解、线性方程求解、矩阵求逆、最小二乘问题求解、特征值问题和奇异值分解等均可在 O（n^（ω+η））的时间复杂度内稳定地完成。

Dec, 2006