Dec, 2023

Bauer 谱因式分解方法用于低阶多小波滤波器设计

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TL;DR使用矩阵谱分解获得的平行埃尔米特多项式矩阵可用于控制理论系统、数值方法的基函数或信号处理中的多尺度函数。我们介绍了一种基于 Bauer 方法的矩阵谱分解快速算法，并将其转化为非线性矩阵方程（NME）。通过两种不同的数值算法（定点迭代和牛顿法）来求解 NME，分别产生近似的标量或矩阵因子，并且使用符号算法对一些低阶标量或矩阵多项式矩阵产生闭合形式的精确因子。研究了两种数值算法在来自不同领域的若干奇异和非奇异标量或矩阵多项式的收敛速度。特别地，其中一个奇异示例引导了新的正交多尺度和多小波滤波器。此外，我们还使用 Maple 17.0 和 6 个 Matlab 版本的内置函数展示了数值结果，这些结果使用了广义离散时间代数 Lyapunov 方程（GDARE）求解的方法。
para-hermitian polynomial matricesmatrix spectral factorizationcontrol theory systemsnumerical algorithmsorthogonal multiscaling filters
发现论文，激发创造
  • 可分非负矩阵分解的快速且鲁棒的递归算法

    本文研究了非负矩阵分解问题，该问题在可分离性假设下等同于高光谱分离问题。我们提出了一族快速递归算法，并证明了它们对输入数据矩阵的任意小干扰都具有鲁棒性。这一族算法扩展了现有的几种高光谱分离算法，并首次提供了其更好的实际表现的理论证明。

    Aug, 2012

  • 非负矩阵分解的加速乘法更新和分层 ALS 算法

    本文提出了一种加速处理非负矩阵分解问题的技术，通过在每个迭代步骤中精确分析计算成本，来保持算法的收敛性。这种加速技术可以应用于其他算法，并且已在图像和文本数据集上进行了实证研究。

    Jul, 2011

  • 蝴蝶分解

    本文介绍了蝴蝶分解作为满足互补低秩性质的矩阵的一种数据稀疏逼近方法，并阐述了构建该分解的有效算法。结果表明，蝴蝶分解可以被快速地应用于 N x N 矩阵，并取得了很好的数值结果。

    Feb, 2015

  • 通过流形优化和进化元启发式算法学习解决多分辨率矩阵分解

    多分辨率矩阵分解 (MMF) 通过优化元启发式方法、进化算法、Stiefel 流形优化和反向传播误差，在建模具有复杂多尺度或分层结构的图形时，提出了一种 “可学习” 的 MMF 版本，产生的小波基础性能优于现有的 MMF 算法，并在图形上的标准学习任务中具有相当的性能。

    Jun, 2024

  • 高性能非负矩阵分解并行算法

    提出了一个分布式内存并行算法来解决大型数据集上的非负矩阵分解问题，实现了对稠密和稀疏矩阵的高效处理，并且在交替迭代中提供了多个算法选项，与基线实现相比表现出了显著的性能提升。

    Sep, 2015

  • 使用非负矩阵分解学习隐马尔科夫模型

    本文提出了一种基于高阶马尔可夫统计的非负矩阵分解的 HMM 学习算法，该算法支持对 HMM 的循环状态数目进行估计，并迭代非负矩阵分解算法以改善学习到的 HMM 参数。

    Sep, 2008

  • 非负矩阵分解的原因和方法

    本文介绍了非负矩阵分解的稀疏特征提取功能，并探讨了如何解决通常情况下 NP 困难的 NMF 问题，介绍了一个称为近可分离 NMF 的问题子类，可以高效地解决一些在有噪声的情况下的 NMF 问题。最后简要描述了 NMF 在数学和计算机科学领域的若干相关问题。

    Jan, 2014

  • 列子集选择、矩阵分解和特征值优化

    提出了一种基于随机列抽样的多项式时间算法，用于选择具有良好谱特性的矩阵子集，具有较高的计算效率和实用价值，并结合 Grothendieck 因子分解构造了一种新的近似算法，以计算矩阵的（无穷大，1）范数。

    Jun, 2008

  • 贝叶斯最优矩阵分解中的相变和样本复杂度

    使用统计力学工具分析了矩阵分解问题的可实现性和计算可处理性，在贝叶斯最优推断设置下计算任意计算时间内可能实现的最小均方误差和有效近似迭代推理算法可以达到的误差。

    Feb, 2014

  • 用 Cauchy 矩阵和多项式进行快速近似计算

    本文提出了一种新的数字算法，该算法使用快速多极法来加速多点多项式求值和插值问题的解决，以实现近乎线性的时间。

    Jun, 2015