该论文提出了一种用于自适应滤波的通用框架，用于处理复杂信号，利用实数再生核 Hilbert 空间和复数再生核 Hilbert 空间。通过将实数再生核复杂化，或使用复高斯核，Extend Wirtinger's calculus，获得在复数再生核 Hilbert 空间上定义的运算符的导数。在使用性能方面，复核最小均方算法比多种线性和非线性算法具有更好的性能，尤其是用于处理非线性问题时。

Jun, 2010

使用 Wirtinger 微积分的框架，对实值函数的复向量进行了彻底的讨论和发展。所提供的材料适用于介绍复梯度和复 Hessian 矩阵的电气工程研究生入门课程，并已成功应用于 UC 圣地亚哥的教学。除了一阶复向量微积分的常见处理方式外，还详细讨论了二阶考虑，填补了教学文献中的空白。

Jun, 2009

该论文研究了向量值再生核希尔伯特空间的特征映射和通用核，特别是对阿贝尔群上的平移不变核结构进行了表征，并将其与普遍性问题联系起来。

Jul, 2008

在这项工作中，我们研究了再生核希尔伯特空间中的 Lipschitz 和 Hölder 连续性，并提供了多个充分条件以及对诱导规定的 Lipschitz 或 Hölder 连续性的再生核的深入研究。除了新结果外，我们还收集了相关的已知结果，使得本研究也成为这一主题的方便参考。

Oct, 2023

统计学习中的各种方法建立在再生核 Hilbert 空间中的核上。在应用中，核通常根据问题和数据的特征进行选择，然后用于在未观察到解释性数据的点处推断响应变量。本文考虑了在高维紧致集合中定位的数据，并且对核本身的近似进行了讨论。新的方法考虑了径向核函数的 Taylor 级数近似。对于单位立方上的 Gauss 核，本文建立了关联特征值的上限，该特征仅在指数方面呈多项式增长。新方法证实了比文献中考虑的较小正则化参数，从而导致更好的近似。该改进证实了像 Nyström 方法这样的低秩近似方法。

Mar, 2024

该研究旨在证明在非欧几里德对称空间上定义的经典高斯核无论参数选择如何，都不可能是正定的。通过发展新的几何和分析论证方法，本文对高斯核的正定性进行了严格的刻画，其完整性只有在一些低维度的场景需要通过数值计算进行处理。最重要的结果之一是 Lp-Godement 定理（其中 p = 1,2），该定理提供了定义在非紧对称空间上的核是正定的充要条件。本文的新结果不仅与高斯核相关，还为对称空间上不变核的研究提供了蓝图，并提出了一些具体的谐分析工具，这些工具可能在未来有许多应用。

Oct, 2023

通过对 Hankel 矩阵的线性方程进行转换，我们得到了系统轨迹的一种隐式核表示，同时保持了激励持久性的要求，并且证明了该表示与一种特定的核回归问题的解是等价的。

Mar, 2024

探讨了两个再生核希尔伯特空间的包含关系以及它们的特征映射，给出了广泛使用的平移不变再生核之间的包含关系表，介绍了 Hilbert-Schmidt 再生核的具体例子，讨论了再生核的各种操作下这种关系的保留，并简要讨论了具有范数等价的特殊包含关系。

Jun, 2011

探讨了正定核及其相关重现核希尔伯特空间的逼近性质，包括核算子和矩阵的特征值衰减、特征函数 / 特征向量的性质、核空间中函数的 “傅里叶” 系数以及核的拟合能力等，并给出了限制在离散数据点上的重现核希尔伯特空间球体的胖打散维度的明确界限，讨论了正定核的容量限制及其对梯度下降等算法的影响。

Jan, 2018

该论文提出了一种定义 Dirichlet 能量的方法，用于研究定义在 R^p 的子集 Omega 上的映射 mu，并针对具体情况如沃切斯坦距离、椭圆环状分布等进行研究。

Dec, 2017