该论文提出了一种用于自适应滤波的通用框架，用于处理复杂信号，利用实数再生核 Hilbert 空间和复数再生核 Hilbert 空间。通过将实数再生核复杂化，或使用复高斯核，Extend Wirtinger's calculus，获得在复数再生核 Hilbert 空间上定义的运算符的导数。在使用性能方面，复核最小均方算法比多种线性和非线性算法具有更好的性能，尤其是用于处理非线性问题时。

Jun, 2010

本文介绍了 Wirtinger 的微积分及其在一般 Hilbert 空间上的推广，包括核情况的扩展，着重于更严谨的演示。

May, 2010

本文介绍了通用几何微积分的多向量微积分基础，包括多向量微分、多向量导数和多向量函数伴随。文中还推导了多向量微分的基本规则和各种基本多向量导数，讨论了关于向量变量和多向量变量函数的分解，解释了简单变量和导数的概念。作者以非常基础的方法提供了一些详细的信息，旨在作为参考材料，并且文中的排列紧密遵循 D. Hestenes 和 G. Sobczyk 的《从克利福德代数到几何微积分》一书第 2 章的结构。

Jun, 2013

复杂值神经网络（CVNNs）涵盖了波状信息和频域处理的不同结构和分类，并解释了复杂激活函数、复杂可微性的相关含义以及 CVNN 输出层的特殊激活。还讨论了使用基于梯度和非梯度的算法进行 CVNN 学习和优化的情况。此外，通过 Wirtinger 微积分术语解释了利用复杂链规则的复杂反向传播。还讨论了用于构建 CVNN 模型的特殊模块，如复杂批归一化和复杂随机初始化。该工作还强调了提出的用于 CVNN 实现的库和软件模块，并讨论了未来的发展方向。本研究的目标是理解 CVNN 的动态和最新发展。

Dec, 2023

本文提出了一个基于二阶数值优化的深度学习算法。该算法使用复合数算法流的有限差分（CDSD）计算海森矩阵，通过监控泰勒级数的逼近误差，调整步长大小，实现了优化的同时保存良好的局部和全局收敛性，在深度学习任务中表现优异。

Sep, 2020

基于四元数的自适应信息处理技术是近年来机器学习、信号处理和控制领域关注的重点。本文介绍了 HR - 微积分的基础知识和适用于四元数信号的自适应学习技术的数学工具，旨在建立适用于单节点和多节点的四元数域中的自适应信息处理的重要应用。

Nov, 2023

本文介绍了针对实数和复数的前向和后向 AD 的经典无坐标形式。我们展示了如何从基本原理出发正式推导出多个矩阵函数的前向和后向公式。

Jul, 2022

使用张量网络的语言，描述了一个用于完全正态映射的图形微积分，介绍了量子信息理论的开放量子系统和其他基本概念，特别是展示了如何构建张量网络来图形化地表示量子态演化的不同方式，并通过几个示例说明了该图形微积分的实用性。

Nov, 2011

本研究介绍了关于任意有限维单纯复形的离散外积分理论和应用。该理论不仅包括离散微分形式，还包括离散向量场和作用于这些对象的算子，使我们能够处理形式和向量场之间的各种相互作用（如李导数），最终实现同时处理向量场和形式。

Aug, 2005

为了解决鲁棒矩阵恢复问题，本论文提出了一种基于条件梯度法的优化问题求解方法，针对两块变量分别进行约束优化，在满足特定条件下获得比传统方法更快的收敛速度，特别适用于其中一块变量为低秩矩阵的情况，且不需对数据进行任何统计假设前提。

Feb, 2018