Jun, 2010

Wirtinger 微积分推广至再生核希尔伯特空间和复核 LMS

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TL;DR该论文提出了一种用于自适应滤波的通用框架，用于处理复杂信号，利用实数再生核 Hilbert 空间和复数再生核 Hilbert 空间。通过将实数再生核复杂化，或使用复高斯核，Extend Wirtinger's calculus，获得在复数再生核 Hilbert 空间上定义的运算符的导数。在使用性能方面，复核最小均方算法比多种线性和非线性算法具有更好的性能，尤其是用于处理非线性问题时。
kernel methodsadaptive signal processingcomplex signalscomplex kernelswirtinger's calculus
发现论文，激发创造
  • 一般希尔伯特空间中的 Wirtinger 演算

    本文介绍了 Wirtinger 的微积分及其在一般 Hilbert 空间上的推广，包括核情况的扩展，着重于更严谨的演示。

    May, 2010

  • 再生核希尔伯特空间中的 Lipschitz 与 Hölder 连续性

    在这项工作中，我们研究了再生核希尔伯特空间中的 Lipschitz 和 Hölder 连续性，并提供了多个充分条件以及对诱导规定的 Lipschitz 或 Hölder 连续性的再生核的深入研究。除了新结果外，我们还收集了相关的已知结果，使得本研究也成为这一主题的方便参考。

    Oct, 2023

  • 再生核希尔伯特空间中函数响应的非线性泛函模型

    利用扩展的再生核希尔伯特空间（RKHS）理论建立了一个新的框架，可以对功能响应进行函数回归模型建模。该方法只假定一般非线性回归结构，而不是以前研究过的线性回归模型，并提出了广义交叉验证（GCV）来进行自动平滑参数估计。新的 RKHS 估计方法在模拟和实际数据上进行了应用。

    Feb, 2007

  • 基于有理内核的插值方法用于复频响函数

    通过引入复值函数的再生核希尔伯特空间，并构造具有核配对的复值插值问题，将插值器与低阶有理函数相结合，基于新的模型选择准则自适应选择阶数，对来自不同领域的例子进行数值实验，展示了该方法的性能，并与现有的有理逼近方法进行比较。

    Jul, 2023

  • Koopman 核回归

    该研究提出了一种基于 Koopman 算子理论的新型重现核希尔伯特空间 (RKHS)，称为 Koopman Kernel Regression (KKR)，可以提高预测的准确性和泛化能力，对于以 Koopman 为基础的预测器，最新的统计学习方法存在限制，所以提供比现有研究更为详尽的证明和更宽松的假设。

    May, 2023

  • 通过 RKHM 和 Perron-Frobenius 算子进行核深度学习

    通过结合再生核 Hilbert $C^*$- 模与 Perron-Frobenius 算子来设计和分析深度再生核方法，提出了适用于核方法的深度学习框架 deep RKHM，基于 $C^*$ 代数导出了一种新的 Rademacher 广义界，并通过 Perron-Frobenius 算子对无害过拟合进行了理论解释。

    May, 2023

  • 机器学习中的核方法

    本文回顾了利用正定核的机器学习方法，这些方法可以在函数空间构建学习和估计问题，包括二元分类器和结构化数据估计方法，并且这些方法适用于非线性函数和非矢量数据。

    Jan, 2007

  • 基于再生核希尔伯特空间的普通微分方程系统估计

    提出了一种基于惩罚最大似然的一般方法来估计带噪声的微分方程组的参数，并使用再生核希尔伯特空间方法来将估计问题形式化为易于解决的无约束数值最大化问题，并用合成的数据测试了所提出的方法，并使用基因表达数据估计未观察到的转录因子 CdaR 在 Steptomyes coelicolor 中的作用。

    Nov, 2013

  • 利用神经网络逼近 RKHS 函数

    通过使用神经网络来近似再生核希尔伯特空间中的泛函的普适性，以及将其应用于广义函数线性模型的函数回归，本研究探讨了将功能性数据（如时间序列和图像）整合到神经网络中学习函数空间到 R 的映射（即泛函）的方法。同时，通过在再生核希尔伯特空间中建立内插正交投影，提出的网络简化了现有的功能学习工作，使用点评估替代基函数展开。

    Mar, 2024

  • 近似比集中更有效？平滑径向核推理的近似观点

    探讨了正定核及其相关重现核希尔伯特空间的逼近性质，包括核算子和矩阵的特征值衰减、特征函数 / 特征向量的性质、核空间中函数的 “傅里叶” 系数以及核的拟合能力等，并给出了限制在离散数据点上的重现核希尔伯特空间球体的胖打散维度的明确界限，讨论了正定核的容量限制及其对梯度下降等算法的影响。

    Jan, 2018