基于有理内核的插值方法用于复频响函数
该论文提出了一种用于自适应滤波的通用框架，用于处理复杂信号，利用实数再生核Hilbert空间和复数再生核Hilbert空间。通过将实数再生核复杂化，或使用复高斯核，Extend Wirtinger's calculus，获得在复数再生核Hilbert空间上定义的运算符的导数。在使用性能方面，复核最小均方算法比多种线性和非线性算法具有更好的性能，尤其是用于处理非线性问题时。
Jun, 2010
本文介绍了如何在函数数据上使用再生核希尔伯特空间理论进行有监督学习和回归，扩展了基于核的学习的概念和性质，包括估计函数值函数的算法，阐述了一套严格定义的无限维算子值核，以及非线性函数数据分析的学习算法，并通过语音和音频信号处理实验进行了说明。
Oct, 2015
证明使用 Laplace 核对应的再生核希尔伯特空间进行最小范数插值在输入维度为常数时不具有一致性，不论内核带宽选择如何，也不适用于低维数据，这个结果支持了一些高维数据中的最小范数插值具有良好泛化性能的经验观测。
Dec, 2018
本文采用数据自适应RKHS Tikhonov正则化方法，提出基于可识别性函数空间的非局部算子核学习的收敛估计器，成功地从实际数据中学习微观尺度上应用于非均质固体的应力波传播的均质化模型，并在健壮性，泛化性和准确性方面优于基线方法。
May, 2022
在本研究中，我们考虑了数值积分的问题，即仅使用对被积函数进行逐点评估的方法，用目标概率测度来近似积分。我们提出了一种有效的程序，利用所给的包含有n个独立同分布的观测样本和总体分布密切相关的再现核希尔伯特空间中的积分函数。我们的主要结果是，对于两种不同的抽样策略，我们的程序的近似误差有一个上界。这个上界给出了对子样本大小的充分条件，以恢复标准的（最佳的）n^{-1/2}速率，同时大大减少了函数评估的数量，从而减少整体的计算成本。此外，我们获得了关于积分函数评估数量m的速率，这些速率能够适应其平滑性，并且在Sobolev空间等情况下与已知的最佳速率相匹配。我们通过对真实数据集的数值实验来说明我们的理论发现，这些实验突出了我们的方法在效率-精度权衡方面与现有的随机和贪婪积分方法相比的优势。值得注意的是，RKHS中的数值积分问题归结为设计目标分布的离散近似核平均嵌入。因此，我们的结果还包括了计算分布间最大均值差异和设计有效的基于核的检验的高效方法。
Nov, 2023
统计学习中的各种方法建立在再生核 Hilbert 空间中的核上。在应用中，核通常根据问题和数据的特征进行选择，然后用于在未观察到解释性数据的点处推断响应变量。本文考虑了在高维紧致集合中定位的数据，并且对核本身的近似进行了讨论。新的方法考虑了径向核函数的 Taylor 级数近似。对于单位立方上的 Gauss 核，本文建立了关联特征值的上限，该特征仅在指数方面呈多项式增长。新方法证实了比文献中考虑的较小正则化参数，从而导致更好的近似。该改进证实了像 Nyström 方法这样的低秩近似方法。
Mar, 2024