交替最小二乘法用于低秩矩阵重构
提出了 Matrix ALPS 方法,用于从线性测量和不完整数据恢复矩阵的稀疏加低秩分解。该方法采用非凸集上的一阶梯度投影法,并利用众所周知的基于内存的加速技术。我们在理论上表征了 Matrix ALPS 的收敛性质,并通过数值实验证明我们的算法在计算效率上优于现有的凸优化和非凸优化算法,而且不会牺牲稳定性。
Mar, 2012
提出了一种新的、简单的、计算效率高的迭代方法,用于矩阵完成的低秩分解。该方法能快速稳定地从非常少的观测数据中重建病态矩阵,并对加性噪声具有稳定性。
Feb, 2020
研究了从部分元素中重建低秩矩阵的问题,分析了两种交替最小化算法的变体,证明了当相关矩阵具有秩 $r=1$、有界正元素且图的度和直径在矩阵规模的对数范围内时,两种算法都可以在多项式时间内从任意初始状态开始近似重建矩阵,并提供了模拟结果表明基于信息传递更新的第二个算法表现更好。
Feb, 2016
该论文介绍了构建输入矩阵的低秩近似的算法套件,这些算法使用矩阵的随机线性图像(称为草图)。这些方法可以保留输入矩阵的结构特性,如半正定性,并且可以生成具有用户指定秩的近似值。此外,每种方法都伴随着一个信息性误差界,允许用户预先选择参数以实现所需的近似质量。这些论断受真实和合成数据的数字实验支持。
Aug, 2016
本研究提出了一个新的模型以及应用交替最小化算法和两种自适应秩调整策略同时对低秩张量进行低秩矩阵分解,结果表明,该算法可以在比其他方法更少的数据采样下恢复各种合成低秩张量,而且实际数据的测试结果也有类似优势。
Dec, 2013
本文提出了谐波均值迭代加权最小二乘(HM-IRLS)算法,应用于从不完整的线性观测中恢复秩为 r 的矩阵 X,通过一系列低复杂度的线性问题求解,以优化非凸的 Schatten-p 准范罚项,以提高低秩性。HM-IRLS 算法具有三个主要优势,尤其是在矩阵完成设置中:第一,算法自变量对于相关感兴趣的情况下以低秩矩阵呈现出显着的全局收敛性;第二,即使线性观察值的数量非常接近理论下界 r(d1+d2-r),HM-IRLS 表现出接近 1 的经验恢复概率;第三,如果线性观察满足适合的零空间属性,则 HM-IRLS 表现出局部超线性收敛速度(2-p)的优势。
Mar, 2017