研究嵌入低秩矩阵流形的黎曼优化方法在矩阵补全问题上的应用和收敛性，其中采样复杂度能进一步通过重新采样的黎曼梯度下降初始化方法减小，这取决于采样算子的像的非对称限制性同构性质和低秩矩阵流形的曲率。
Mar, 2016
本文提出了一种适用于 Riemann 流形上低秩矩阵恢复问题的新的全局分析框架，其中使用 Riemann 梯度下降算法最小化最小二乘损失函数，并研究了渐近行为以及精确收敛速率。
Dec, 2020
本文研究了低秩矩阵通过线性组合测量进行恢复的方法，结果表明经过妥善约束的核范数最小化可以从恒定数量的带有噪声的测量中稳定地恢复低秩矩阵，从噪声数据中恢复误差不超过三个目标。同时，本文对低秩矩阵的误差界限进行了扩展，并基于限制等距性质进行了分析。
Jan, 2010
本研究探讨通过非凸优化从线性测量（即矩阵感知）中估计低秩矩阵的问题，并建议了一种有效的随机方差减少梯度下降算法来解决此问题。我们的算法适用于有噪声和无噪声的情况。在有噪声的情况下，我们证明了该算法在最小化统计误差方面以线性速率收敛于未知低秩矩阵。在无噪声的情况下，我们的算法保证线性收敛于未知低秩矩阵，并在最优采样复杂度下实现了精确恢复。值得注意的是，我们提出的算法的总计算复杂度（定义为迭代复杂度乘以每次迭代时间复杂度）低于基于梯度下降的最新算法。用合成数据的实验证明了该算法优于现有算法。
Jan, 2017
本文介绍了通过测量映射来恢复不完整且可能带有噪声的低秩矩阵，探讨了通过凸优化推导恢复结果的条件。并阐述了通过测量矩阵实现 Frobenius 内积和独立标准高斯随机矩阵来恢复秩最多为 r 的 n1 × n2 矩阵的恢复结果等。最后，对量子物理和相位回收问题的应用进行了讨论。
Jul, 2015
本文研究了低秩矩阵恢复问题中所需的最少线性测量的理论问题，证明了针对一组随机测量系列，所需的测量数量为 m >= 4nr-4r^2，足以保证测量算子的零空间中不存在任何秩为 2r 的矩阵，同时保证所有秩为 r 的矩阵均匀恢复，这一 m 值恰好匹配了所有秩为 2r 矩阵的流型的维度。
Mar, 2011
本文研究了通过核范数最小化从采样测量中恢复 Hermite 低秩矩阵的问题，其中测量是 Frobenius 内积形式的随机秩一矩阵，我们导出了确保成功恢复矩阵所需的测量数的界限，同时证明了测量扰动的鲁棒性和近似 4 - 设计对相位恢复的一般性限制。
Oct, 2014
使用迭代重加权最小二乘算法，同时结合核范数和近似低秩解的最小化，有效地从少量线性测量中恢复矩阵，并通过实验证明在矩阵完成问题中具有竞争力。
Oct, 2010
该研究提出了一种新的低秩矩阵恢复方法，采用非平滑惩罚形式，在某些具体情况下能够克服传统平滑方法的病态问题，同时具有自适应性和鲁棒性。数值实验说明了该方法在解决相位恢复、盲卷积、矩阵补全和稳健 PCA 等计算任务中的优势。
Apr, 2019
本文研究了从线性测量中恢复低秩矩阵的问题，提出了 Procrustes Flow 算法，并表明只要测量服从标准的受限等距性质，该算法就以几何速率收敛于未知矩阵。高斯测量的情况下，当测量次数超过常数次数时，此种收敛适用于秩为 r 的 n1xn2 的矩阵。