本论文提出了一种迭代算法，用以求解具有任意旋转不变（随机）耦合矩阵的 Ising 模型的 Thouless-Anderson-Palmer (TAP) 方程。我们通过动力学函数方法证明，在热力学极限下，当满足所谓的 de Almeida Thouless (AT) 准则时，所提出的算法会收敛。此外，我们还给出了收敛速率的精确分析表达式。

Jan, 2019

该论文通过对 TAP 均场方程进行迭代求解，研究了具有随机耦合矩阵的 Ising 模型。作者使用动态函数方法分析了迭代算法，并提出了关于通用不变集合的隐式记忆项的表达式。通过去除它们，迭代只依赖于高斯分布的场。作者还表明，如果符合一个稳定性准则，则 TAP 磁化是稳定的固定点。作者在本文中明确探讨了从随机正交集合中获得的耦合矩阵的情况。

Sep, 2015

研究了采用迭代构建解决 Sherrington-Kirpatrick 模型的 Thouless-Anderson-Palmer 方程的方法，并证明该迭代方案能够完全收敛至 de Almayda-Thouless 线。然而，并未就 SK 模型本身获得任何结论。

Jan, 2012

描述了异步动力学 Ising 模型中的耦合如何被推测，并讨论了两种情况下的学习规则和数值方法。

Sep, 2012

文章提出了一种基于动态空腔方法的方法来推断动力学 Ising 模型中的耦合和外部场，相较于现有的平均场方法，此方法能够更好地获取不同时间步长下的相关性。

Jul, 2012

使用模拟皮层网络的数据，探究描述多神经元尖峰列统计学的成对 Ising 模型的最优耦合的优化方法和它们的统计特性，并通过比较不同的近似方法从一定程度上找到了这些最优耦合，但发现从小规模子集中提取耦合常常高估其大小，而且随着子集大小的增长，所用模型的拟合效果逐渐恶化，需要引入高阶相关性来描述大型网络的统计特性。

Feb, 2009

在高维度的贝叶斯线性模型中，通过最小化 TAP 自由能量，我们展示了一种局部最小化算法，提供了与后验边际一致的估计，并可用于正确校准的后验推断。在一定的一般条件下，这种局部最小值可以通过 Approximate Message Passing (AMP) 算法找到，从而在局部邻域内线性收敛到最小值。

Nov, 2023

本文研究了非平衡系统下复杂网络交互结构的推断问题，提出了一种精确的迭代反演算法，并开发了基于动力均场和 Thouless-Anderson-Palmer 方程的有效近似方法来表达相互作用。

Sep, 2010

研究了具有正交相互作用矩阵的 Ising 自旋模型中的亚稳态，特别关注随机模型和两种非随机模型。通过整合高温膨胀计算 Gibbs 自由能得到平均场方程。对于某些特殊的非随机情况，我们可以找到自由能的绝对最小值。最后，我们提出了一个明显不相关的复制计算，可以复制得到所有 tap 解决方案的分析表达式。

Mar, 1995

通过作者版本的 Stein 方法，我们建立了一种二进制数据模型的最大伪似然估计方法的根号 N 一致性，并且在关键温度下仍然有效，从而增强了这些模型的数学统计分析。

Apr, 2006