Sep, 2015

解决具有一般不变随机矩阵的 Ising 模型 TAP 方程的理论

PDF
TL;DR该论文通过对 TAP 均场方程进行迭代求解，研究了具有随机耦合矩阵的 Ising 模型。作者使用动态函数方法分析了迭代算法，并提出了关于通用不变集合的隐式记忆项的表达式。通过去除它们，迭代只依赖于高斯分布的场。作者还表明，如果符合一个稳定性准则，则 TAP 磁化是稳定的固定点。作者在本文中明确探讨了从随机正交集合中获得的耦合矩阵的情况。
发现论文，激发创造
  • 具有任意旋转不变随机耦合矩阵的 Ising 模型 TAP 方程的无记忆动力学

    本论文提出了一种迭代算法，用以求解具有任意旋转不变（随机）耦合矩阵的 Ising 模型的 Thouless-Anderson-Palmer (TAP) 方程。我们通过动力学函数方法证明，在热力学极限下，当满足所谓的 de Almeida Thouless (AT) 准则时，所提出的算法会收敛。此外，我们还给出了收敛速率的精确分析表达式。

    Jan, 2019

  • 具有正交相互作用矩阵的自旋模型的平均场方程

    研究了具有正交相互作用矩阵的 Ising 自旋模型中的亚稳态，特别关注随机模型和两种非随机模型。通过整合高温膨胀计算 Gibbs 自由能得到平均场方程。对于某些特殊的非随机情况，我们可以找到自由能的绝对最小值。最后，我们提出了一个明显不相关的复制计算，可以复制得到所有 tap 解决方案的分析表达式。

    Mar, 1995

  • 使用异步更新的动力学伊辛模型推断网络

    使用 naive mean field（nMF）和 Thouless-Anderson-Palmer（TAP）近似重构网络结构，研究不对称的 Sherrington-Kirkpatrick（S-K）模型使用异步更新，在温度 T 下找到了临界温度 Tc 约为 2.1，结果发现 TAP 在低温下表现略好，但随着温度升高，效果趋同于 nMF。

    Nov, 2010

  • 求解反向伊辛问题的 Bethe 逼近法：与其他推断方法的比较

    本文旨在解决反 Ising 问题，介绍了几种平均场近似的公式并推导了 Bethe 近似的新解析表达式，以此来比较其在随机图和规则晶格上定义的多种模型（包括稀释铁磁体和自旋玻璃）的准确性，并提出了简易改进。但也发现了在存在外部场的情况下，基于 TAP 和 Bethe 近似的方法有基础的局限性。

    Dec, 2011

  • 使用 TAP 自由能的平均场变分推断：线性模型中的几何和统计性质

    在高维度的贝叶斯线性模型中，通过最小化 TAP 自由能量，我们展示了一种局部最小化算法，提供了与后验边际一致的估计，并可用于正确校准的后验推断。在一定的一般条件下，这种局部最小值可以通过 Approximate Message Passing (AMP) 算法找到，从而在局部邻域内线性收敛到最小值。

    Nov, 2023

  • 概率模型的可行逼近：自适应 TAP 平均场方法

    基于失序物理的 TAP 方法，发展了一种高级平均场方法，用于近似概率数据模型中的平均值，该方法适应具体的耦合，并通过仿真和计算证明了其有效性。

    Feb, 2001

  • Hopfield 模型及其推广中的均场消息传递方程

    通过重新审视神经网络 Hopfield 模型中的均场方程（置信度传播和 TAP 方程），我们提出如何将其作为迭代消息传递算法，以提供计算局部神经元极化的快速方法，并显示 TAP 方程在处理与组合结构相关的存储器模式时要进行修改。

    Aug, 2016

  • 多面体相变和信息传递算法中的普适性

    研究了一类非线性映射在高维情况下的特性及其在多面体几何和压缩感知方面的应用。

    Jul, 2012

  • Sherrington-Kirkpatrick 模型 TAP 方程的迭代解构建

    研究了采用迭代构建解决 Sherrington-Kirpatrick 模型的 Thouless-Anderson-Palmer 方程的方法，并证明该迭代方案能够完全收敛至 de Almayda-Thouless 线。然而，并未就 SK 模型本身获得任何结论。

    Jan, 2012

  • 结构噪声下带钉子的矩阵模型的信息限制与 Thouless-Anderson-Palmer 方程

    本文主要研究了贝叶斯推断中结构化尖峰模型的一个典型问题：低秩信号被加性噪声所污染。通过使用统计物理和随机矩阵理论的工具，我们建立了从一个通用迹集合中绘制的噪声矩阵的信息理论限制的第一个表征，并通过启发自自适应 Thoulless-Anderson-Palmer（TAP）方程的理论的高效算法实现了这些限制。同时，我们揭示了旋转不变模型与一个替代的高斯模型之间的等效性。

    May, 2024