该论文通过对 TAP 均场方程进行迭代求解，研究了具有随机耦合矩阵的 Ising 模型。作者使用动态函数方法分析了迭代算法，并提出了关于通用不变集合的隐式记忆项的表达式。通过去除它们，迭代只依赖于高斯分布的场。作者还表明，如果符合一个稳定性准则，则 TAP 磁化是稳定的固定点。作者在本文中明确探讨了从随机正交集合中获得的耦合矩阵的情况。

Sep, 2015

使用 naive mean field（nMF）和 Thouless-Anderson-Palmer（TAP）近似重构网络结构，研究不对称的 Sherrington-Kirkpatrick（S-K）模型使用异步更新，在温度 T 下找到了临界温度 Tc 约为 2.1，结果发现 TAP 在低温下表现略好，但随着温度升高，效果趋同于 nMF。

Nov, 2010

研究了具有正交相互作用矩阵的 Ising 自旋模型中的亚稳态，特别关注随机模型和两种非随机模型。通过整合高温膨胀计算 Gibbs 自由能得到平均场方程。对于某些特殊的非随机情况，我们可以找到自由能的绝对最小值。最后，我们提出了一个明显不相关的复制计算，可以复制得到所有 tap 解决方案的分析表达式。

Mar, 1995

研究了采用迭代构建解决 Sherrington-Kirpatrick 模型的 Thouless-Anderson-Palmer 方程的方法，并证明该迭代方案能够完全收敛至 de Almayda-Thouless 线。然而，并未就 SK 模型本身获得任何结论。

Jan, 2012

基于失序物理的 TAP 方法，发展了一种高级平均场方法，用于近似概率数据模型中的平均值，该方法适应具体的耦合，并通过仿真和计算证明了其有效性。

Feb, 2001

在高维度的贝叶斯线性模型中，通过最小化 TAP 自由能量，我们展示了一种局部最小化算法，提供了与后验边际一致的估计，并可用于正确校准的后验推断。在一定的一般条件下，这种局部最小值可以通过 Approximate Message Passing (AMP) 算法找到，从而在局部邻域内线性收敛到最小值。

Nov, 2023

研究了一类非线性映射在高维情况下的特性及其在多面体几何和压缩感知方面的应用。

Jul, 2012

本文主要研究了贝叶斯推断中结构化尖峰模型的一个典型问题：低秩信号被加性噪声所污染。通过使用统计物理和随机矩阵理论的工具，我们建立了从一个通用迹集合中绘制的噪声矩阵的信息理论限制的第一个表征，并通过启发自自适应 Thoulless-Anderson-Palmer（TAP）方程的理论的高效算法实现了这些限制。同时，我们揭示了旋转不变模型与一个替代的高斯模型之间的等效性。

May, 2024

本文旨在解决反 Ising 问题，介绍了几种平均场近似的公式并推导了 Bethe 近似的新解析表达式，以此来比较其在随机图和规则晶格上定义的多种模型（包括稀释铁磁体和自旋玻璃）的准确性，并提出了简易改进。但也发现了在存在外部场的情况下，基于 TAP 和 Bethe 近似的方法有基础的局限性。

Dec, 2011

通过重新审视神经网络 Hopfield 模型中的均场方程（置信度传播和 TAP 方程），我们提出如何将其作为迭代消息传递算法，以提供计算局部神经元极化的快速方法，并显示 TAP 方程在处理与组合结构相关的存储器模式时要进行修改。

Aug, 2016