研究了通过 lp 最小化距离来恢复高维数据集中 K 个线性子空间的问题，其中数据来自于一个混合分布，包含 K+1 个组成部分，包括一个在球体上均匀分布的 outliers 和 K 个在球体上限制的直线子空间，以及解决了在这个问题中 lp 最小化是非凸的问题，结果表明，如果 0＜p≤1，则 lp 最小化可以精确地恢复所有的线性子空间和 l0 最佳的子空间，而对于 K>1 和 p>1，无法恢复或近似恢复所有线性子空间和最佳的 l0 子空间。

Feb, 2010

该研究讨论了从一个混合数据集中恢复最重要子空间的问题，我们通过 lp - 平均距离的非凸优化来完成此任务，并证明在添加小噪声的情况下，该任务可以在 0<p<=1 的任何情况下实现，但难以在 p>1 和存在多个子空间时实现。

Dec, 2010

研究了多维欧氏空间中寻找一个 k 维子空间 F，使得一组 n 个点到该子空间的 p 次方欧氏距离和最小的问题。进一步探讨了在某些损失函数 M ()（如 Huber 和 Tukey 损失函数）下此问题的最优解。这些鲁棒子空间可替代奇异值分解（SVD）提供更有效的解决方案，对于典型的 M-Estimators，对离群值的鲁棒性更强。本文给出了一些这些鲁棒子空间逼近问题的算法和难度结果。

Oct, 2015

该论文介绍了一种数学分析方法，针对鲁棒子空间恢复的非凸能量景观，证明了一个基于数据集固定条件的子空间是惟一的稳定点和一个特定范围内的局部极小值。研究还表明，如果该确定的条件满足，一种沿着 Grassmann 流形的测地线梯度下降方法可以在适当初始化的情况下完全恢复基础子空间。此外，当在一些数据模型上验证了它的实用性后，该方法可以在不同的样本大小和环境维度的不同情况下实现几乎最先进的恢复保证。

Jun, 2017

研究了鲁棒子空间恢复的基本问题，通过解决凸最小化过程来估计 “鲁棒逆样本协方差”，然后通过此矩阵的底部特征向量（其数量对应于接近 0 的特征值的数量）恢复子空间。我们保证在某些条件下精确恢复子空间，同时提出了一种快速迭代算法，可线性收敛到最小化凸问题的矩阵。我们对噪声和正则化的影响进行了量化，并在各种设置中讨论了许多实际和理论问题，以改善子空间恢复。与许多其他鲁棒 PCA 算法相比，在合成和实际数据集上进行了比较，并证明具有最先进的速度和准确度。

Dec, 2011

本文探讨了非线性结构化信号模型的采样问题。我们发展了一种通用的框架，用于从给定的样本集合中稳健且高效地恢复这样的信号，特别关注 $x$ 可以表示为 $k$ 个子空间之和的情况。我们提出了一个混合 L2/L1 程序进行块稀疏向量恢复，并提出了一个基于块限制等距性条件的等效性条件，若满足该条件，可以确保恢复原始信号，并证明了我们的方法在存在噪声和建模误差的情况下具有稳定性。

Jul, 2008

本研究考虑了一个不带标签数据集的聚类问题，它们被认为靠近低维平面的联合。研究人员发展了一种新的基于几何分析的算法，名为稀疏子空间聚类（SSC），可以广泛应用于无监督学习和计算机视觉等领域，论文展示了它在多个方面的有效性，并开创了有关稀疏恢复问题的新思路，数值研究强调了方法的实用性。

Dec, 2011

该研究考虑了从子采样随机卷积中恢复稀疏向量的问题，并通过结合小球估计和链式技巧来改进以前的估计，并使用称为鲁棒零空间性质的方法展示了我们的结果。

Oct, 2016

此论文为关于鲁棒性子空间恢复的工作作为介绍。该工作重点介绍了现有方法的优缺点以及该领域中未解决的问题，其目标是在可能被离群值破坏的数据集中查找潜在的低维子空间。

Mar, 2018

该研究提出了一种名为低秩表示（LRR）的新方法，它可以在给定字典中，寻求能够线性组合数据样本的最低秩表示，从而准确地解决亚空间恢复问题，包括亚空间分割和错误修正，并且具有较高的容错性和效率。

Oct, 2010