本文提出三种基于幂法、逆幂法和移位逆幂法的神经网络，利用自动微分实现微分算子，学习线性特征值问题的特征函数并通过特殊定义的损失函数进行迭代，通过数值实验检验了方法的适用性和准确性，得出了我们方法可以获得准确的特征值和特征函数逼近的结论。

Sep, 2022

本文探讨了如何用非线性特征值问题来解决与机器学习和统计相关的约束优化问题， 并提出了一个新型的逆幂方法来解决这些问题，在 1 - 谱聚类和稀疏 PCA 的应用中取得了最先进的解决方案。

Dec, 2010

通过研究多线性数值代数中最近研究的张量的本征向量，我们确定了一般张量的本征向量和本征值的数量，并且证明了对称张量的归一化本征值的数量总是有限的。我们还研究了特征多项式及其系数与鉴别式和结果的关系。

Apr, 2010

我们提出了一种张量的特征值，特征向量，奇异值和奇异向量的理论，基于与对称矩阵特征值的瑞利商相似的约束变分方法。这些概念在推广某些传统上矩阵谱理论发挥重要作用的领域方面特别有用。为了说明，我们将讨论 Perron-Frobenuis 定理的多线性推广。

Jul, 2006

本文提出一种利用 SVD 和 Taylor expansion 的方法，用于求解 close eigenvalues 时计算 eigenvectors 的梯度，从而提高 integrating eigendecomposition into deep networks 的准确性。

Apr, 2021

本文介绍了特征值和广义特征值问题的教程，包括所涉及的优化问题和机器学习中的示例，然后介绍了这两种问题的解决方案。

Mar, 2019

通过时间序列获得的自相关矩阵的特殊结构，以及基于逆 Abel 变换等方法获得其精确的特征值密度。研究发现，标准的高斯误差预测无法解释通过实际高频数据计算出的特征值密度的非随机模式，如 Imaginary 部分的不对称依赖性和市场影响下的股票聚类现象。

Sep, 2006

提出了一种使用偏移与倒数的算法，可以在 $O (n^{2})$ 次运算中高度准确地计算出实对称箭头矩阵的所有特征值和特征向量，并且适用于并行计算。该算法可以扩展到 Hermitian 箭头矩阵、实对称对角线加秩一矩阵和实三角形箭头矩阵的奇异值分解。

Feb, 2013

本文通过理论分析证明，在光谱聚类时，使用小量的幂迭代即可通过近似特征向量来达到接近最优的 K-means 聚类结果。

Nov, 2013

矩阵乘积的非零特征值相等定理在矩阵计算的应用中有很大的优势，因为它可以用于计算低秩矩阵 AB 的特征值和特征向量，即求出矩阵 BA 的特征值和特征向量，从而得到原矩阵 AB 的特征值和特征向量。此外，本文还讨论了 Jordan 块在 AB 和 BA 之间的差异。

May, 2019