May, 2019

低秩特征值问题

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TL;DR矩阵乘积的非零特征值相等定理在矩阵计算的应用中有很大的优势，因为它可以用于计算低秩矩阵 AB 的特征值和特征向量，即求出矩阵 BA 的特征值和特征向量，从而得到原矩阵 AB 的特征值和特征向量。此外，本文还讨论了 Jordan 块在 AB 和 BA 之间的差异。
eigenvalueseigenvectorslow-rank matrixrectangular matricesjordan blocks
发现论文，激发创造
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    Feb, 2013

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    Aug, 2007

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    Mar, 2015

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    Aug, 2020

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    Jun, 2008

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    Apr, 2016

  • 压缩矩阵乘法

    介绍一种利用哈希函数、多项式乘法和误差纠正编码的简单算法来近似计算两个实数矩阵的乘积、计算精确的乘积矩阵，并可以以近线性时间内恢复其显著项。

    Aug, 2011

  • 张量的特征值数量

    通过研究多线性数值代数中最近研究的张量的本征向量，我们确定了一般张量的本征向量和本征值的数量，并且证明了对称张量的归一化本征值的数量总是有限的。我们还研究了特征多项式及其系数与鉴别式和结果的关系。

    Apr, 2010

  • 大型随机矩阵有限低秩扰动的特征值和特征向量

    研究了随机矩阵的有限低秩扰动的特征值和特征向量，发现扰动的矩阵极端特征值收敛于非随机值且存在相变现象，临界点与积分变换有关。

    Oct, 2009