本文针对 $m<<n$ 的欠定情况，在优化变量上施加先前的结构信息，将恢复问题形式化为非凸优化问题，并证明了在任何不变约束集下，投影梯度下降收敛于未知信号的线性速率，这为此数据贫瘠的场景提供了第一个可证实的算法，为理解约束非凸优化启发了强有力的工具，其数学结果为数据驱动的相位成像系统开辟了一种新的方向。

Feb, 2017

利用随机取样的向量进行半定规划中的痕范数最小化，证明了可以通过凸编程技术解决组合相位恢复问题，且该方法对加性噪声具有鲁棒性。

Sep, 2011

本研究提出了一个通用且统一的信号重构框架，可以解决高维信号重构中的各种挑战，包括计算感知、信号处理和统计学习等领域，特别是对于不确定的模型不准确性，我们提供了进一步证据，解释为何许多标准估计器在实践中表现出奇异的性能表现。其中我们证明，如果观测值的个数超过了信号分类的有效维度的数量，那么由非线性和嘈杂的 Gaussian 观测值估计出的信号可以达到与理论最优解相同的准确度。

Feb, 2016

本文研究含二次方程的稀疏解的凸优化计算方法，证明了对于下限为 O (log n (m)^(1/2)) 的朴素凸松弛方法是准确的。

Sep, 2012

研究如何通过几个稀疏信号线性测量（与一些固定向量的内积）的结果精确重构出稀疏的信号，并考虑了两种测量方法：高斯测量和傅里叶测量。通过几何函数分析和 Banach 空间中的随机性证明了这两种方法的最佳测量数量。

Feb, 2006

本研究提出了一种灵活的凸松弛算法，用于解决相位恢复问题，该算法在信号的自然域中运行，通过简单的凸程序，通过对称 “平板” 所代表的不等式约束来对相位量测进行松弛，找到最佳与给定锚向量对齐的交点极值，通过几何条件来证明算法的成功，证明在最优样本复杂度下几何证书的成功概率高，数值实验表明该方法可以解决编码衍射测量下的相位恢复问题。

Oct, 2016

本文研究了在输出测量值缺失相位信息的情况下，如何使用半定规划精确恢复稀疏信号。我们通过提出的升维技术，证明了只需采样频率足够高，即可通过求解简单的半定规划来恢复稀疏信号，从而扩展压缩感知技术的应用范围。

Nov, 2011

本文提出了一种鲁棒且高效的压缩相位恢复方法，通过收集稀疏向量的多个线性测量值的幅值，利用约束感知向量和两阶段重建方法来重构目标信号，在随机不连贯子空间中选择感知向量后，通过低秩恢复阶段和稀疏恢复阶段的策略来准确地估算目标信号，该算法的测量数级别达到 O (k log (d/k))，在数值模拟中得到了验证。

Jul, 2015

研究了利用具有椭圆对称分布的设计向量从非线性测量中恢复高维信号的问题，提出并分析了一种新的估计器，可以适应问题的结构，同时对由重尾分布造成的数据损坏和测量的任意非线性进行了建模并具有较低的计算复杂度。

Sep, 2016

本研究探讨如何从缺乏符号或相位信息的 m 线性测量中恢复 n 向量；我们说明，当 m = O (nlogn) 时，仅通过 lifting 和半定松弛就足以稳定地恢复具有高概率的随机感应矢量设置。这种恢复方法在 PhaseLift 中的迹最小化是不必要的，因此减少了优化的数量。这种非优化的视角允许使用 Douglas-Rachford 数值算法，这对于 PhaseLift 是不可用的；该方法表现出良好的收敛速度和无需参数调整的线性收敛。

Aug, 2012