我们证明了对于具有严格凸潜能梯度的漂移的 Fokker-Planck 方程，在 Rényi 散度的量化下，其解收敛于平衡态的指数，这扩展了相同方程的相对熵的经典指数衰减结果。

May, 2018

本篇研究提出了一种基于 Wasserstein 距离限制的策略梯度方法，并通过研究发现在 Wasserstein 距离上小步长时，策略的动态特性遵循 Fokker-Planck 方程，能够解释概率匹配设置下的收敛特性。

Dec, 2017

本文提出一种泛化近期针对有限维欧几里得空间和有界函数空间的结果的，衡量概率测度和其经验版本之间期望 Wasserstein 距离的上界方法，并将其推广到具有大维度的欧几里得空间及分离的 Hilbert 空间中的 Gaussian process。此外，结合均值集中结果，给出了 Bernstein 型或 log Sobolev 型条件下，经验测度的 Wasserstein 误差的改进指数尾部概率界。

Apr, 2018

本研究介绍了一种基于输入凸神经网络的渐进 Wasserstein 流逼近方法，无需领域离散化或粒子模拟，可用于机器学习应用，例如非线性滤波。

Jun, 2021

我们引入一种新的概率方法来量化（动力学）Langevin 过程的平衡收敛性，基于随机微分方程的两个解的特定组合，它产生了一种特定的 Wasserstein 距离缩小，并为过阻尼和欠阻尼之间的边界提供相当精确的收敛界限。

Mar, 2017

研究了在 Wasserstein 度量下，经验测度与给定概率分布之间的收敛速度，给出了令人满意的非渐进 $L^p$- 限制和浓度不等式，同时将这些 $L^p$- 限制扩展到平稳的 $\rho$- 混合序列、马尔可夫链和一些相互作用的粒子系统。

Dec, 2013

使用概率流常微分方程进行基于得分的生成建模已经在各种应用领域取得了显著的成功。本文首次提供了关于概率流常微分方程采样器的非渐近收敛性分析，假定得分估计准确，并在 2-Wasserstein 距离下建立了一系列 ODE 采样器的迭代复杂性结果。

Jan, 2024

本研究通过开发一类具有更好凸性质的运输度量学来解决 Wasserstein 梯度流研究中的凸性缺乏问题，并使用这些度量学证明了描述 Wasserstein 离散梯度流的 Euler-Lagrange 方程。随后，我们运用这些结果来证明了 Wasserstein 度量的指数公式，并使用该方法简单证明了梯度流的多种属性，包括收缩半群特性和能量耗散不等式。

Oct, 2013

考虑不可逆扰动可逆扩散，不改变不变分布，探讨存在一种最优扰动使收敛速度最大化问题，在证明了最优扰动的存在性和提供容易实施的算法后得到解决。分析了指数收敛估计中前面因子的作用。通过数值实验验证理论结果。

Dec, 2012

本文研究 Wasserstein 距离的问题，得出了关于概率测度的收敛速度的渐近结果和有限样本结果。结果表明，随着样本量 $n$ 的增加，测度可以呈现出不同的收敛速度。

Jul, 2017