提出一种基于 Levy 过程建模频谱混合密度的内核概率模型，能够自动选择模型阶数、剪枝多余组件、对具备良好不确定性估计的验证数据做长程外推，特别适用于有长程关联的数据集。

Feb, 2018

机器学习中一个核心主题是从稀疏和嘈杂的数据中进行函数估计。本文研究了内核岭回归，并推导了在非平稳分布下的收敛条件，同时解决了可能无限次发生的随机调适情况，包括重要的探索 - 开发问题。

Oct, 2023

我们介绍了一种新的学习内存核函数的方法，通过一种正则化的 Prony 方法从轨迹数据中估计相关函数，然后利用一种基于 Sobolev 范数损失函数的回归和 RKHS 正规化来提高性能，我们证明了我们的估计器相对于依赖于 L2 损失函数的其他回归估计器和由逆拉普拉斯变换导出的估计器的优越性，并通过多个权重参数选择的数值例子来突出显示其一致优势，此外，我们提供了方程中力和漂移项的应用示例。

Feb, 2024

本文采用数据自适应 RKHS Tikhonov 正则化方法，提出基于可识别性函数空间的非局部算子核学习的收敛估计器，成功地从实际数据中学习微观尺度上应用于非均质固体的应力波传播的均质化模型，并在健壮性，泛化性和准确性方面优于基线方法。

May, 2022

本研究将非参数知识融入最小均方扩散算法的最大后验估计框架中，提出了一种能够在合作估计器组中鲁棒地估计未知参数向量的算法。通过利用核密度估计和缓冲一些中间估计量，计算每个节点中参数向量的先验分布和条件似然。设计了似然函数使用伪 Huber 损失函数，定义了一个误差阈值函数来减少计算开销并更好地抵抗噪声，当误差小于预定义阈值时停止更新。在存在高斯和非高斯噪声的稳态和非稳态情况下对所提出的算法的性能进行了检验。结果表明，该算法在不同类型噪声存在下具有鲁棒性。

Dec, 2023

提出了基于深度学习的 LévyGAN 模型，用于生成 Lévy 区域的近似样本，并通过针对性的 GNN-inspired 架构和特征函数鉴别器确保样本符合特定条件，最后展示了 LévyGAN 在 4 维布朗运动中的优良性能，并通过数值实验证明高质量的合成 Lévy 区域在多层蒙特卡洛方法中可以实现高阶弱收敛和方差降低。

Aug, 2023

提出了用于高斯过程回归的非平稳谱核，其谱密度由输入依赖高斯过程频率密度表面的混合物建模，实现了能够学习输入依赖和潜在长程非单调协方差（inputs-dependent and potentially long-range, non-monotonic covariances）的一族非平稳和非单调核函数，并借助模型白化和边缘概率等方法推导出有效的推理方法，证明这些核函数在建模具有非平稳特征的时间序列、图像或地理空间数据时是必要的。

May, 2017

我们提出了一种方法来改善物理系统的可观测响应的代理模型的准确性，方法是将系统的空间异质参数场作为高维问题中不确定性量化和参数估计的函数。

Jul, 2023

文章研究了如何使用基于 Langevin 随机微分方程的采样方法，对高维概率分布进行采样， 并通过 Wasserstein 距离和总变差距离获得收敛到平稳状态的非渐进界限。同时，对于测量和有界函数报告了平均均方误差和指数偏差不等式的界限，并提供了二分类回归的贝叶斯推断例证。

May, 2016

本文提出了一种基于函数内核的学习方法（FKL），通过将高斯过程置于谱密度上，直接推断出内核的功能后验分布，从而能够支持任何平稳内核，具有对内核值的不确定性，以及直接对内核的先验规范，而不需要复杂的初始化或人为干预。我们通过椭圆切片采样进行推断，这对于较强相关性先验的函数空间建模尤其适用。我们将我们的方法应用于非均匀、大规模、多任务和多维数据，并在插值、外推和内核恢复实验中展现了良好的性能。

Oct, 2019