基于稀疏高斯图模型，我们提供了协方差矩阵行列式的闭式解。我们的分析基于模型的局部因子的傅里叶变换，得到了应用矩阵行列式引理在变换后的图模型上的闭式表达式。在此背景下，我们还定义了两个高斯图模型之间的等价概念。

Nov, 2023

我们研究了行列式点过程的乘积作为行列式点过程的一种自然、有前途的推广，研究了计算其标准化常数的计算复杂性，特别地，我们证明了存在针对 输入矩阵强制具有有利结构 的高效算法，否则这一任务的计算复杂性非常困难，我们还探讨了该领域的两个应用。

Nov, 2021

本文研究了具有复导纳的交流功率网络的节点导纳矩阵及其任意块分割的秩，并阐述了这些属性对于 Kron 减少和混合网络参数的一些影响。

Feb, 2017

本研究展示了任何 n × n 矩阵一般都是 [n / 2] +1 Toeplitz 矩阵的乘积，并且总是至多 2n + 5 Toeplitz 矩阵的乘积。同样的结果如果用 “Hankel” 代替 “Toeplitz” 则成立，并且 [n / 2] +1 是锐利的通用边界。此外，如果我们要求因子是对称 Toeplitz、persymmetric Hankel 或循环矩阵，则不存在这样的分解，即使我们允许 无限数量的因子。最后，我们讨论了如何通过求解线性和二次方程组或使用高斯消元算法在 O（n³）时间内计算一般矩阵的 Toeplitz 和 Hankel 分解。

Jul, 2013

提出了利用 Chebyshev、Lanczos 和代理模型的随机估计方法，从只有快速矩阵 - 向量乘法（MVM）的情况下，估计大小为 $n imes n$ 的正定矩阵及其导数的对数行列式。这种方法可以有效地解决 Gaussian process 等问题中的矩阵计算问题。研究发现，在 Chebyshev 和 Lanczos 中，Lanczos 通常优于 Chebyshev，而采用代理方法的速度快且准确。

Nov, 2017

证明几乎没有实零多项式可以用行列式表示；给出一大类简单的实零多项式，它们没有行列式表示；通过有限维表示的具体代数字符化了某些幂次的多项式的行列式表示，并证明任何二次实零多项式都可以在取足够高的幂后具有行列式表示。

Aug, 2010

本文旨在建立适用于块张量算法分析和开发的简洁符号，并证明了几个有用的块张量恒等式，并明确了块张量展开的概念。

Jan, 2011

本文介绍了蝴蝶分解作为满足互补低秩性质的矩阵的一种数据稀疏逼近方法，并阐述了构建该分解的有效算法。结果表明，蝴蝶分解可以被快速地应用于 N x N 矩阵，并取得了很好的数值结果。

Feb, 2015

本文介绍了矩阵对角化中的一些重要概念，探讨了只有正交对角矩阵具有谱分解的证明，并证明了所有实方阵都可通过正交相似化为实数部分相同的正交矩阵。

May, 2016

使用矩阵谱分解获得的平行埃尔米特多项式矩阵可用于控制理论系统、数值方法的基函数或信号处理中的多尺度函数。我们介绍了一种基于 Bauer 方法的矩阵谱分解快速算法，并将其转化为非线性矩阵方程（NME）。通过两种不同的数值算法（定点迭代和牛顿法）来求解 NME，分别产生近似的标量或矩阵因子，并且使用符号算法对一些低阶标量或矩阵多项式矩阵产生闭合形式的精确因子。研究了两种数值算法在来自不同领域的若干奇异和非奇异标量或矩阵多项式的收敛速度。特别地，其中一个奇异示例引导了新的正交多尺度和多小波滤波器。此外，我们还使用 Maple 17.0 和 6 个 Matlab 版本的内置函数展示了数值结果，这些结果使用了广义离散时间代数 Lyapunov 方程（GDARE）求解的方法。

Dec, 2023