本论文研究基于高维独立的高斯观测下，对总体协方差矩阵中的主要特征向量进行估计的问题。研究者们提出了一种基于坐标选择方案结合 PCA 的主要特征向量估计器，并证明了该估计器在稀疏条件下可以达到最优收敛速率。同时，也证明在某些情形下，通常的 PCA 可以达到最小最大收敛速率。

Feb, 2012

研究高维稀疏主成分分析，证明了所得最小值估计误差在限制条件下的上下限，给出了 $L_q$ 约束下主成分分析的性能分析，提供了 $L_1$- 约束下主成分分析的收敛速率。

Feb, 2012

研究高维稀疏主成分分析，提出了行稀疏和列稀疏的 lq 子空间稀疏概念，并为 0≤q≤1 证明了极小化子空间估计误差的非渐近下限和上限。这一限制完美适用于行精疏的子空间，并且近乎适用于列精疏的子空间。我们使用一种新颖的变分 sinΘ 定理进行证明，该定理可能对其他正则化谱估计问题有用。

Nov, 2012

通过研究计算复杂性理论，发现在满足一定限制的协方差集中条件下存在有效的样本大小范围，在此范围内无法有随机多项式时间算法达到最佳极小风险率；对著名的半定松弛估计方法的理论性能进行研究，揭示了统计效率和计算效率之间微妙的相互作用，此方法为多维数据稀疏主成分分析提供了一种解决方案。

Aug, 2014

研究了鲁棒子空间恢复的基本问题，通过解决凸最小化过程来估计 “鲁棒逆样本协方差”，然后通过此矩阵的底部特征向量（其数量对应于接近 0 的特征值的数量）恢复子空间。我们保证在某些条件下精确恢复子空间，同时提出了一种快速迭代算法，可线性收敛到最小化凸问题的矩阵。我们对噪声和正则化的影响进行了量化，并在各种设置中讨论了许多实际和理论问题，以改善子空间恢复。与许多其他鲁棒 PCA 算法相比，在合成和实际数据集上进行了比较，并证明具有最先进的速度和准确度。

Dec, 2011

本文提出了一种不损失正交性的估计稀疏特征向量的方法，并运用 MM 框架和矩形 Procrustes 问题来解决高维数据中的非凸优化问题。同时，我们还提出了一种基于特征向量稀疏性的协方差估计算法，实验表明这些方法在支持恢复和解释方差方面比现有算法表现更好。

Feb, 2016

通过有限样本分析，我们提出了一个新的基于稀疏特征值统计量的极小化最佳检验方法，使用凸松弛的方法实现了有效性，并证明其接近于最优的检测水平。通过计算机模拟实验，我们证明了该方法在检测高维协方差矩阵的稀疏主成分方面的有效性。

Feb, 2012

通过研究新颖的偏尾分析技巧，我们在随机设计的线性预测和相关问题上考虑最小化期望风险。我们发现，当每个样本所代表的统计杠杆得分在高斯设计时是最小的。我们通过控制经验过程的 PAC-Bayes 技术扩展了 Oliveira 的分析。

Dec, 2019

本文研究了如何估计稀疏协方差矩阵，建立了在矩阵算子范数和 Bregman 散度损失下的最优收敛率，主要关注建立速率锐利的极小值下限，使用新工具解决此问题。我们首先开发了一种下边界技术，特别适用于处理估计稀疏协方差矩阵等 “双向” 问题。我们随后使用这种下边界技术，建立在谱范数下估计稀疏协方差矩阵的速率锐利的极小值下限。

Feb, 2013

该论文研究了矩阵完成问题的基本错误特征，通过分析噪声模型下的最小极大误差边界得出，结果表明最大似然估计量的复杂性正则化可以在多个噪声场景下，获得最小风险率。

Oct, 2015