持久图分布的弗雷歇平均
本研究探讨了函数数据分析和非欧几里得数据分析领域中的两个统计学问题：在多元分布的 Wasserstein 空间中确定 Fréchet 均值，以及畸变随机测量和点过程的最佳注册。研究表明，这两个问题在某种意义上是相互关联的，并通过利用 Wasserstein 空间的切向丛结构，通过梯度下降方法推导出了 Fréchet 均值，并表明这等效于 Procrustes 分析；然后构建了建模估计器，并证明了它们对总体平均值和总体 Procrustes 注册图的一致性。
Jan, 2017
本文探讨一种对一组 Persistence diagrams 求中值的算法，将其定义为对适当的代价函数进行最小化，同时研究该代价函数的局部极小值，对中值的性质进行了比较分析。
Jul, 2013
本文提出了用于流形上均值估计和检验问题的非参数推理方法，推导出了 Frechet 样本均值的中心极限定理，导致了关于黎曼流形中固有样本均值的渐近分布理论。同时，对于嵌入欧几里得空间的可微流形的外部样本均值也得到了中心极限定理。还提出了特别适用于这些问题的自助法方法。该方法在球面、实射影空间、复射影空间等多个应用领域具有广泛应用。
Jul, 2005
我们研究了网络回归问题，通过基于弗雷歇平均和使用 Wasserstein 度量的广义回归模型，提出了一种网络回归方法。通过将图形表示为多变量高斯分布，我们展示了网络回归问题需要计算一个 Riemannian 中心（即 Frechet 平均）。通过固定点迭代可以有效计算具有非负权重的 Frechet 平均，该方法在合成和实际数据情景中的大量数值结果表明改进了现有程序，准确考虑了图形的大小、拓扑和稀疏性。此外，使用该方法的实际实验结果也显示出更高的决定系数（$R^{2}$）值和更低的均方预测误差（MSPE），从而巩固了在实践中改进的预测能力。
Jun, 2024
本文介绍如何在任意的 Riemann 流形中微分 Fréchet 平均值，并提出了一种快速，准确且无超参数的求解器，将 Fréchet 平均值完全集成到双曲神经网络中，并展示了两个案例：一个是将 Fréchet 平均值用于 Hyperbolic Graph Convolutional Network，另一个是开发一种双曲批量归一化方法。
Feb, 2020