我们研究了网络回归问题，通过基于弗雷歇平均和使用 Wasserstein 度量的广义回归模型，提出了一种网络回归方法。通过将图形表示为多变量高斯分布，我们展示了网络回归问题需要计算一个 Riemannian 中心（即 Frechet 平均）。通过固定点迭代可以有效计算具有非负权重的 Frechet 平均，该方法在合成和实际数据情景中的大量数值结果表明改进了现有程序，准确考虑了图形的大小、拓扑和稀疏性。此外，使用该方法的实际实验结果也显示出更高的决定系数（$R^{2}$）值和更低的均方预测误差（MSPE），从而巩固了在实践中改进的预测能力。

Jun, 2024

本文介绍利用 Wasserstein 距离和最优输运理论分析数据集中随机概率测度（如多重直方图或点云）的最新统计学贡献，并重点介绍在 Wasserstein 空间中使用重心和测地线 PCA 的好处，用于学习数据集中几何变化的主要模式。同时，本文讨论了与统计优化输运相关的一些研究方向。

Jul, 2019

本研究提出一种改进的 Fr\'echet 平均方法，使用一组图解决了原来定义上的不连续性问题，成为时间演变持久性图的工具。

Jul, 2013

本文讨论了如何在双曲空间中运用 Congruent Procrustes analysis 寻找最佳匹配的方法，并给出了在没有测量噪声的情况下的最优同构闭合式解。同时，作者还分析了该方法在测量噪声存在时的性能表现。

Feb, 2021

本文介绍如何在任意的 Riemann 流形中微分 Fréchet 平均值，并提出了一种快速，准确且无超参数的求解器，将 Fréchet 平均值完全集成到双曲神经网络中，并展示了两个案例：一个是将 Fréchet 平均值用于 Hyperbolic Graph Convolutional Network，另一个是开发一种双曲批量归一化方法。

Feb, 2020

本文介绍了一个迭代方法来计算有限 Borel 概率集合的质心，并主要探讨了其中在线性（加权平均值）和非线性（协方差矩阵）方面的性质以及应用方法。

Nov, 2015

该论文介绍了一种可以从任意分布的坚持图像计算出 Frechet mean 的算法，并证明了当分布是 Dirac masses 的组合时，算法收敛于局部最小值，并给出了一个取自该分布的观测序列的 Frechet mean 的大数定理结果。同时，作者还用高斯随机场的模拟表明算法计算出的经验 mean 会收敛到总体 mean。

Jun, 2012

本文提出两种算法来计算一组经验概率测度的 Wasserstein barycenters，其中包括使用 entropic 正则化来平滑 Wasserstein distance 的方法，并使用矩阵缩放算法计算其梯度，这些算法可用于可视化大量图像并解决约束聚类问题。

Oct, 2013

该研究针对比较随机变量分布及定义事件样本的平均模式等问题，使用 Wasserstein 空间的测度重心提出一个迭代版本进行平均分布的估计，并且当分布是由居中随机算子扭曲的常见措施时，则测地线能恢复该分布模板。

Nov, 2011

通过使用 Procrustes 的大小和形状空间，分析扩散张量成像数据进行的统计协方差矩阵数据分析方法比较，提出一种新的名为 Procrustes Anisotropy 的分数各向异性测量方法。

Oct, 2009