该论文介绍了一种可以从任意分布的坚持图像计算出 Frechet mean 的算法，并证明了当分布是 Dirac masses 的组合时，算法收敛于局部最小值，并给出了一个取自该分布的观测序列的 Frechet mean 的大数定理结果。同时，作者还用高斯随机场的模拟表明算法计算出的经验 mean 会收敛到总体 mean。

Jun, 2012

本研究探讨了函数数据分析和非欧几里得数据分析领域中的两个统计学问题：在多元分布的 Wasserstein 空间中确定 Fréchet 均值，以及畸变随机测量和点过程的最佳注册。研究表明，这两个问题在某种意义上是相互关联的，并通过利用 Wasserstein 空间的切向丛结构，通过梯度下降方法推导出了 Fréchet 均值，并表明这等效于 Procrustes 分析；然后构建了建模估计器，并证明了它们对总体平均值和总体 Procrustes 注册图的一致性。

Jan, 2017

本文提出了一种新的基于黎曼几何的持久图远程度量方法，将持久图建模为在希尔伯特球上以平方根框架表示的 2D 概率密度函数，避免与点进行一一对应比较，优化了计算复杂度，并可运用差分几何进行持久图的统计学分析。

May, 2016

本文探讨一种对一组 Persistence diagrams 求中值的算法，将其定义为对适当的代价函数进行最小化，同时研究该代价函数的局部极小值，对中值的性质进行了比较分析。

Jul, 2013

使用随机矩阵理论的方法估计协方差矩阵中的 Fréchet 均值，在处理低样本支持和大量需要平均的矩阵时表现优于现有方法。

May, 2024

本文研究紧致拓扑空间上的功能数据和紧致度量测度空间上的结构数据的持久同调。我们探讨保留形状信号的性质的持久同调不变量的稳定性，并使用降低信号弱区域影响的度量来研究数据的持久同调不变量的连贯性和估计。我们还应用这种方法来构建紧致黎曼流形上的多尺度拓扑描述符。

Nov, 2018

本文介绍了一个迭代方法来计算有限 Borel 概率集合的质心，并主要探讨了其中在线性（加权平均值）和非线性（协方差矩阵）方面的性质以及应用方法。

Nov, 2015

本文研究了拓扑数据分析方法在分类和聚类任务中的应用，特别是通过使用持续图可以总结有关可能复杂和高维数据集形状的重要信息。我们探索了量子计算机用于估计持续图之间距离的潜力，提出了用于 Wasserstein 距离和 $d^{c}_{p}$ 距离的变分量子算法。我们的实现是量子近似优化算法的加权版本，依赖于控制子句来编码优化问题的约束条件。

Feb, 2024

我们研究了网络回归问题，通过基于弗雷歇平均和使用 Wasserstein 度量的广义回归模型，提出了一种网络回归方法。通过将图形表示为多变量高斯分布，我们展示了网络回归问题需要计算一个 Riemannian 中心（即 Frechet 平均）。通过固定点迭代可以有效计算具有非负权重的 Frechet 平均，该方法在合成和实际数据情景中的大量数值结果表明改进了现有程序，准确考虑了图形的大小、拓扑和稀疏性。此外，使用该方法的实际实验结果也显示出更高的决定系数（$R^{2}$）值和更低的均方预测误差（MSPE），从而巩固了在实践中改进的预测能力。

Jun, 2024

本文提出了一种 Persistence Fisher（PF）核，可以应用于统计分析，该核的优势在于它可以测量基于坚固的拓扑特征提取的非向量数据的相似性，是对 Wasserstein 距离的积极补充，以及在特征提取和机器学习算法中一些其他有用的性质，例如稳定性和无穷可分性。

Feb, 2018