Jun, 2012

稀疏字典的精确恢复

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TL;DR本文介绍了一个多项式时间算法 ER-SpUD 来恢复使用稀疏矩阵的稀疏字典，证明了只需 O（nlog n）个样本即足以唯一确定系数矩阵，模拟结果表明 ER-SpUD 的恢复率优于当前众多算法
sparse dictionariescoefficient matricesalgorithmpolynomial-timesimulation results
发现论文，激发创造
  • 字典学习何时能从子采样中唯一恢复稀疏数据？

    在本文中，我们提供了确定稀疏编码和字典唯一性的条件，并利用组合矩阵理论推导出保证其唯一性的采样大小的界限，从而使得任何对数据进行稀疏约束学习的算法能够成功地复原原始的稀疏编码和字典，并探讨了其在神经科学和数据分析方面的潜在应用。

    Jun, 2011

  • 学习矛盾和过完备字典的新算法

    本文提出了一种多项式时间的稀疏回收算法，该算法适用于不相关字典，并具有噪声容限性。

    Aug, 2013

  • 一种聚类方法学习稀疏过完备字典

    研究的主要问题是如何在稀疏编码的上下文中学习超完备词典，其主要结果是提出了一种近似恢复未知词典的策略，该算法是一种聚类风格的过程，其中每个聚类用于估计一个词典元素，并提供了一种简单的场景，其中 $\ell_1$ - 正则化回归可用于第二阶段。

    Sep, 2013

  • 球上的完整字典恢复

    本文利用一种 Riemannian 信任域算法解决了矩阵恢复和字典学习问题，通过几何结构证明了算法的有效性，同时为非凸回收结构的其他问题提供了启示。

    Apr, 2015

  • 基于平方和方法的字典学习和张量分解

    本文提出了一种新的方法用于词典学习即稀疏编码的问题，其中，算法能够在噪声张量分解方面解决任意泊松（Poisson）噪声情况，并且本算法同样适用于具有更高的稀疏度，并且基于一个使用和分析半正定规划的 Sum of Squares 层次结构的新方法。

    Jul, 2014

  • 球面上的完整字典恢复 I：概述和几何图像

    研究矩阵恢复的问题，探讨了通过优化解决该问题的方法，证明了当稀疏度为 $O (n)$ 时，算法具有恢复原始矩阵的能力，并提供了实现该方法的最新算法。

    Nov, 2015

  • 可证明字典学习的更多算法

    该研究提出了针对一类矩阵的可证明算法，可以实现字典学习中向量的稀疏表示，达到高度压缩，从而降低字典的存储成本和计算复杂度。

    Jan, 2014

  • 随机采样矩阵统一恢复定理

    本研究主要探讨了压缩感知中的两个定理，其中关于随机采样矩阵的均匀恢复定理是重点，提出了更明确的证明和改进的常量。此外还提出了一个改进的约束等距条件，保证通过ℓ1 正则化方法的稀疏恢复

    Jun, 2012

  • 少样本字典学习与矩阵集中

    本文阐述了在 $X$ 近似为稀疏随机矩阵时，通过 $l_1$ 稠密算子范数集中定理和 Bernstein 不等式来实现 $A$ 和 $X$ 的微弱恢复的方法，并探讨了在其他情况下此方法的适用性。

    Mar, 2015

  • 稀疏精度矩阵的压缩恢复

    本研究旨在通过对数据的草图进行估计，从而学习一个能够准确解释数据的稀疏图模型，采用了压缩视角和基于图形套索的迭代算法，同时研究了通过合成数据集进行性能对比的可能性。

    Nov, 2023