少样本字典学习与矩阵集中

Mar, 2015

Dictionary Learning with Few Samples and Matrix Concentration

Kyle Luh, Van Vu

TL;DR本文阐述了在 $X$ 近似为稀疏随机矩阵时，通过 $l_1$ 稠密算子范数集中定理和 Bernstein 不等式来实现 $A$ 和 $X$ 的微弱恢复的方法，并探讨了在其他情况下此方法的适用性。

Abstract

Let $A$ be an $n \times n$ matrix, $X$ be an $n \times p$ matrix and $Y = AX$. A challenging and important problem in data analysis, motivated by dictionary learning and other practical problems, is to recover both $A$ and $X$, given $Y$. Under normal circumstances, it is clear that th

data analysis matrix recovery l1 concentration random matrices bernstein's inequality

发现论文，激发创造

球上的完整字典恢复

本文利用一种 Riemannian 信任域算法解决了矩阵恢复和字典学习问题，通过几何结构证明了算法的有效性，同时为非凸回收结构的其他问题提供了启示。

Apr, 2015

学习矛盾和过完备字典的新算法

本文提出了一种多项式时间的稀疏回收算法，该算法适用于不相关字典，并具有噪声容限性。

Aug, 2013

稀疏字典的精确恢复

本文介绍了一个多项式时间算法 ER-SpUD 来恢复使用稀疏矩阵的稀疏字典，证明了只需 O（nlog n）个样本即足以唯一确定系数矩阵，模拟结果表明 ER-SpUD 的恢复率优于当前众多算法

Jun, 2012

基于平方和方法的字典学习和张量分解

本文提出了一种新的方法用于词典学习即稀疏编码的问题，其中，算法能够在噪声张量分解方面解决任意泊松（Poisson）噪声情况，并且本算法同样适用于具有更高的稀疏度，并且基于一个使用和分析半正定规划的 Sum of Squares 层次结构的新方法。

Jul, 2014

可证明字典学习的更多算法

该研究提出了针对一类矩阵的可证明算法，可以实现字典学习中向量的稀疏表示，达到高度压缩，从而降低字典的存储成本和计算复杂度。

Jan, 2014

球面上的完整字典恢复 I：概述和几何图像

研究矩阵恢复的问题，探讨了通过优化解决该问题的方法，证明了当稀疏度为 $O (n)$ 时，算法具有恢复原始矩阵的能力，并提供了实现该方法的最新算法。

Nov, 2015

揭示隐藏社区的信息限制

研究对称数据矩阵中的隐藏社区的恢复问题，聚焦于两种渐近恢复保证类型：弱恢复和精确恢复，并推导出恢复的充分条件和必要条件。结果表明，算法提供弱恢复时，可以通过简单的投票程序在额外线性时间内升级以实现精确恢复。

Sep, 2015

关于字典学习中 L^1 收缩算法本地正确性的研究

该论文探讨了字典学习问题的局部解决方案，基于随机稀疏模型，通过低秩矩阵补全问题的工具，克服了一些技术上的难点，并建立了当样本数满足某些条件时，字典和系数的组合可以成为 L1 范数的局部最优解这一结果。

Jan, 2011

字典识别 - 利用稀疏矩阵分解和 l1 - 最小化技术

本篇论文讨论了使用 $\ell_1$- 最小化学习为给定信号类提供稀疏表示的字典的问题，研究了何时可以通过该算法恢复出一个字典系数对 $(\dico,\X)$，证明了当字典是基向量和使用随机伯努利高斯稀疏模型时，可以通过很少的样本在高概率下获得本地可识别性。

Apr, 2009

高维分布的线性映射小球概率

研究随机向量的集中性质，其中 X =（X1，...，Xn）具有独立坐标，而 A 是给定的矩阵。我们证明，只要 X 的分布在线上很好地分布，AX 的分布就会在空间中得到很好的展开。

Feb, 2014