该研究提出了针对一类矩阵的可证明算法，可以实现字典学习中向量的稀疏表示，达到高度压缩，从而降低字典的存储成本和计算复杂度。

Jan, 2014

本文利用一种 Riemannian 信任域算法解决了矩阵恢复和字典学习问题，通过几何结构证明了算法的有效性，同时为非凸回收结构的其他问题提供了启示。

Apr, 2015

研究的主要问题是如何在稀疏编码的上下文中学习超完备词典，其主要结果是提出了一种近似恢复未知词典的策略，该算法是一种聚类风格的过程，其中每个聚类用于估计一个词典元素，并提供了一种简单的场景，其中 $\ell_1$ - 正则化回归可用于第二阶段。

Sep, 2013

本研究探讨了在红 udant 字典中从欠采样数据中恢复信号的可能性，介绍了一种基于 L1 分析优化方法的精确恢复方法，并提出了一种测量矩阵条件，该条件是针对高度超完备的和连贯的词典的近似稀疏信号的精确恢复的一种自然泛化形式。

May, 2010

本文介绍了一个多项式时间算法 ER-SpUD 来恢复使用稀疏矩阵的稀疏字典，证明了只需 O（nlog n）个样本即足以唯一确定系数矩阵，模拟结果表明 ER-SpUD 的恢复率优于当前众多算法

Jun, 2012

该论文探讨了字典学习问题的局部解决方案，基于随机稀疏模型，通过低秩矩阵补全问题的工具，克服了一些技术上的难点，并建立了当样本数满足某些条件时，字典和系数的组合可以成为 L1 范数的局部最优解这一结果。

Jan, 2011

本文提出了一种新的最大化准则，其可概括 K-means 准则，用于稳定识别过完备的互相关联的词典并从具有稀疏水平的训练信号中提供精确恢复，同时提供了一个简单的迭代阈值及 K-means 算法（ITKM）来实际寻找这一准则的局部极大值，证明了其在多次实验中的局部高效性。

Jan, 2014

研究矩阵恢复的问题，探讨了通过优化解决该问题的方法，证明了当稀疏度为 $O (n)$ 时，算法具有恢复原始矩阵的能力，并提供了实现该方法的最新算法。

Nov, 2015

本文提出了一种新的方法用于词典学习即稀疏编码的问题，其中，算法能够在噪声张量分解方面解决任意泊松（Poisson）噪声情况，并且本算法同样适用于具有更高的稀疏度，并且基于一个使用和分析半正定规划的 Sum of Squares 层次结构的新方法。

Jul, 2014

本文采用概率模型研究了稀疏编码的本地最小值问题，在考虑超完备字典和有噪信号的情况下，证明了稀疏编码接近参考字典生成的信号的局部最小值，同时分析了噪声、信号维度、原子数量、稀疏度和观察数量等关键量如何随之缩放。

Oct, 2012