通过训练转化器实现了首次 Gröbner 基的计算，该训练需要多个多项式系统和相关 Gröbner 基的配对，从而引发了两个新的代数问题：Gröbner 基的随机生成和将其转化为非 Gröbner 多项式系统，称为 “反向 Gröbner 问题”。我们通过零维根理想解决了这些问题，并且实验证明，在五元情况下，所提出的数据集生成方法比朴素方法快了五个数量级，克服了在学习计算 Gröbner 基中的重要挑战。

Nov, 2023

该研究论文提出了一种基于动作矩阵方法和单项式基础选择的多项式求解器，可用于计算机视觉应用中的几何估计，特别是运行在 RANSAC 框架下时更为强大。

Mar, 2018

本文描述了一种有效的逆算法，用于构造多项式理想的格罗布纳基础，该算法基于逆元分裂的概念，可以在计算固定的逆基础后输出一组降低的格罗布纳基础，这种算法比 Buchberger 算法具有更高的实验优越性。

Jan, 2005

本文调查了代数几何中的计算问题，着重讨论了 Grobner 基础理论和代数簇的正则性，其中包括几何和代数的介绍，范围、复杂性问题和应用。

Apr, 1993

经过过去十年的发展，Gröbner 基础理论和自动生成求解器已经产生了大量解决几何视觉问题的解决方案。此论文首先展示了不同的变量或单项式排列可以导致不同的消除模板，从而在问题的某个实例中可能导致较大的准确性变化。然后证明了原始系数集中包含足够的信息来训练用于在线选择好的求解器的分类器，尤其只需很小的计算开销。通过通用的密集多项式问题求解器以及具体的几何视觉求解器，我们展示了其广泛适用性。

Jan, 2024

使用超导量子架构的先进量子计算技术，对三比特 Grover 搜索算法进行了实现和特性研究，并通过实验评估了算法的可扩展性和性能指标，同时还进行了量子态重构实验，揭示 NISQ 计算机在大规模数据库搜索方面的潜力及 Grover 搜索算法在实际量子计算应用中的应用价值。

Jun, 2024

比较多元多项式函数全局优化算法，证明了使用具有半定规划的平方和松弛技术比代数方法更有效，并为实数代数几何中的广泛计算问题提供了可能性。

Mar, 2001

本文调查了实代数几何算法理论的新、旧发展，主要涵盖关于真实数的一阶理论中的量词消除和计算半代数集拓扑不变量等问题，重点分析了这些算法的复杂性和背后问题的计算难度，并对一些近年来越来越受欢迎的半定规划数值方法进行了讨论。

Sep, 2014

研究了量子退火和计算代数几何 (特别是 Gröbner 基) 两种方法在质因数分解中的应用。我们提出了一种新的可扩展算法，结合了两种方法，成功地分解了所有双质数直到刚刚超过 200,000，这是迄今为止使用量子处理器分解的最大数字。

Apr, 2016

本文提出了使用梯度的全数值方法来构建近似消失理想的基础算法，以解决现有算法需要使用不方便的单项式顺序或指数级昂贵的计算的问题，并实现了输入平移和缩放的一致输出，实现了非平凡冗余基础的删除。此外，该文针对此前的算法未能解决的问题，实现了数值完整的基础构建方法。

Nov, 2019